Anexe din 1 august 2013

Publicată în MONITORUL OFICIAL nr. 555 bis din 2 septembrie 2013

Anexa nr. 1

ANEXA B (informativă) – COMENTARII ŞI RECOMANDARI DE PROIECTARE

Cuprins

B.1. ELEMENTE GENERALE

B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ

B.2.3 Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei

B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ

B.4. VARIABILE DE BAZĂ

B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ

B.6.4 Stări limită ultime

B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII

B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ- EXPUNERE

B.A2 (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ

B.A2.1. Elemente generale

B.A2.2. Proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, conform SR EN 1990 B.A2.3. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă conform SR EN 1990

REFERINŢE

0BINTRODUCERE

Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 0 - 2012 “Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor” şi au ca obiectiv facilitarea implementării prevederilor codului de către inginerii proiectanţi.

Prevederile codului CR 0 - 2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1990:2004, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1990:2002.

B.1. ELEMENTE GENERALE

Codul CR 0-2012 este organizat în 7 capitole şi 3 anexe şi urmăreşte, în general, prevederile standardului SR EN 1990 (Eurocod: Bazele proiectării structurilor), precum şi ţine seama de formulările existente în reglementările tehnice româneşti în vigoare pentru proiectarea construcţiilor. Pentru o mai buna inţelegere a prevederilor codului sunt prezentate comentarii, recomandări de proiectare şi exemple de calcul.

Codul de proiectare “Bazele proiectării construcţiilor”, indicativ CR 0-2012, cuprinde principiile, regulile de aplicare şi datele de bază necesare pentru proiectarea clădirilor, structurilor, elementelor structurale sau altor elemente de construcţii (pentru care există cerinţe de rezistenţă, stabilitate şi durabilitate), armonizate cu cele din SR EN 1990 cu anexa sa naţională SR EN 1990:2004/NA:2006.

Prin comparaţie cu versiunea din anul 2005, codul CR 0-2012 extinde integrarea conceptelor şi regulilor de proiectare utilizate de Eurocodurile structurale (standardele de proiectare din seria SR EN 1990-1999) în practica de proiectare din ţara noastră.

Corespondenţele între capitolele şi anexele celor 2 ediţii ale codului CR 0 sunt după cum urmează:

1.Elemente generale

2.Reguli/Cerinţe de bază

1.Generalităţi

Prezenta versiune a CR 0 - 2012 conţine, în plus, concepte şi elemente noi introduse în Capitolele 1, 2, 3, 6 şi Anexele A1, A2 şi A3, astfel:

(i)Ipoteze (Capitolul 1.3) şi Simboluri (Capitolul 1.4);

(i)Managementul siguranţei (Capitolul 2.2) şi Managementul calităţii (Capitolul 2.5);

(ii)Formularea a patru situaţii de proiectare: persistentă (normală), tranzitorie, accidentală şi seismică (diferită de situaţia de proiectare accidentală) – (Capitolul 3.2);

(iii)Explicitarea stărilor limită ultime (Capitolul 6.4);

(iv)Introducerea a două anexe informative: Baze probabilistice pentru analizele de siguranţă şi proiectarea cu coeficienţi de siguranţă parţiali (Anexa A2) şi Proiectare asistată de încercări (Anexa A3).

Se subliniază importanţa ipotezelor listate în Capitolul 1.2 ce stau la baza prevederilor reglementărilor tehnice pentru proiectarea construcţiilor şi care, în esenţă, vizează respectarea legislaţiei naţionale în vigoare privind calificarea profesională a proiectanţilor, calitatea materialelor de construcţii, inspecţia calităţii lucrărilor pe şantier, utilizarea construcţiei conform funcţiunii proiectate, etc.

Codul introduce definiţii clare, armonizate cu SR EN 1990, ale termenilor mai importanţi şi frecvent utilizaţi în proiectarea curentă precum: hazard, stare limită, reparaţie, consolidare, situaţie de proiectare ş.a.

Valorile tradiţional denumite în reglementările tehnice de proiectare din România drept valori de calcul (pentru acţiuni şi rezistenţele materialelor) sunt denumite valori de proiectare pentru:

(i)acţiuni şi efecte ale acţiunilor;

(ii)proprieţăti şi rezistenţe ale materialelor;

(iii)dimensiuni şi date geometrice.

B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ

B.2.3 Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei

!image

Durata de viaţă a structurii construcţiei trebuie specificată. Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei poate fi simplificat determinată din Tabelul 2.1.

!image

Durata de viaţă a structurii construcţiei a fost menţinută ca cea din versiunea anterioară a codului CR 0 - 2012 fiind, armonizată, în general, cu cea din anexa naţională a SR EN 1990. Astfel, pentru construcţiile monumentale şi construcţiile inginereşti importante a fost specificată o durată de viaţă 2: 100 ani (diferită de cea de 100 ani indicată în standard), iar pentru clădirile şi construcţiile curente durata de viaţă a fost specificată 50 ÷ 100 ani (diferită de cea de numai 50 ani indicată în SR EN 1990).

Pentru construcţiile temporare durata de 10 ani trebuie înţeleasă ca o durată maximă.

B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ

Codul detaliază şi extinde definiţia clasică a stărilor limită ultime fiind introduse prevederi care permit definirea în mod suplimentar, şi dupa caz, de stări limită specifice pentru protecţia unor bunuri de valoare deosebită, de exemplu de patrimoniu. De asemenea, codul face distincţie clară între stările limită de serviciu reversibile şi ireversibile.

B.4. VARIABILE DE BAZĂ

Pe lângă valoarea caracteristică, acţiunile variabile pot fi caracterizate şi prin următoarele valori reprezentative, Figura B.4.1 utilizate în proiectare:

–Valoare de combinare/grupare a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/0Qk;

–Valoare frecventă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/1Qk; această valoare este apropiată de o valoare centrală a repartiţiei statistice a valorilor acţiunii;

–Valoare cvasipermanentă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/2Qk; aceasta este o valoare exprimată ca o fracţiune din valoarea caracteristică a acţiunii utilizând factorul 1/2 < 1. Valoarea cvasipermanentă a unei acţiuni este folosită pentru verificarea la stări limită ultime ce implică acţiuni accidentale şi pentru verificarea la stări limită de serviciu reversibile. Valorile cvasipermanente sunt utilizate şi pentru calculul efectelor pe termen lung.

!image

Valoare instantanee Q

Valoare caracteristica, Qk

Valoare de combinatie, T0Qk

Valoare frecventa, T1Qk

Valoare cvasipermanenta, T2Qk

Timp

f Q

Figura B.4.1 Valori ale acţiunilor variabile, [13]

Prin comparaţie cu versiunea anterioară, în actualul cod se prevede explicit că valoarea caracteristică a proprietăţilor/rezistenţelor unui material poate fi egală cu fractilul de 95% al repartiţiei statistice, dacă valoarea superioară a proprietăţilor/rezistenţelor este nefavorabilă pentru siguranţa structurii.

De asemenea se stabileşte că pentru estimarea superioară a rezistenţelor materialelor se vor folosi acoperitor valorile medii, deci frecvente, ale acestora.

B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ

Reformulările definiţiilor valorilor de proiectare ale acţiunilor şi, respectiv, proprietăţilor/rezistenţelor materialelor din Capitolul 6.3 reprezintă un element de progres al versiunii actuale faţa de cea anterioară.

Relaţiile de combinare/grupare a efectelor acţiunilor pentru stările limită ultime (Capitolul 6.4) şi de serviciu (Capitolul 6.5) sunt formulate în cazul general iar valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă şi respectiv ale factorilor de grupare aplicaţi valorilor (efectelor) acţiunilor sunt date numeric în Capitolul 7, în Tabelele 7.2, 7.3, 7.4 (pentru stările limită ultime), în Tabelul 7.5 (pentru stările limită de serviciu) şi respectiv în Tabelul 7.1 (factorii de grupare).

B.6.4 Stări limită ultime

!image

STR: Pierderea capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale/ structurii sau deformarea excesivă a structurii şi elementelor sale componente;

!image

GEO: Pierderea capacităţii de rezistenţă a terenului de fundare sau deformarea excesivă a acestuia;

Codul defineşte următoarele tipuri de stări limită ultime:

!image

ECH: Pierderea echilibrului static al structurii sau al unei părţi a acesteia considerată ca solid rigid;

!image

OB: Oboseala structurii şi a elementelor structurale. Verificarea structurilor la starea limită de oboseală se detaliază în reglementările tehnice de specialitate.

B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII

În Tabelele din Capitolul 7 sunt explicitate mai clar situaţiile de proiectare, grupările de efecte ale acţiunilor şi tipurile de acţiuni care pot fi luate în considerare: permanente, variabile, accidentale (inclusiv cele predominante) şi seismice.

În prezentul cod se subliniază că valorile actuale ale coeficienţilor parţiali de siguranţă utilizaţi în Capitolul 7.2 şi Capitolul 7.3 pentru exprimarea valorilor de proiectare ale acţiunilor/efectelor acţiunilor şi ale rezistenţelor/proprietăţilor materialelor sunt conforme cu cele din standardele din seria SR EN 1990 ÷ 1998 dar şi din standardul american ASCE/SEI 7-

05.Aceste valori sunt fundamentate probabilistic şi sunt calibrate pe modele probabilistice inginereşti de tip Moment de ordinul doi de evaluare a siguranţei. Modelele Moment de ordinul doi se caracterizează prin descrierea variabilelor aleatoare prin indicatori de localizare (media) şi de împrăştiere statistică (abaterea standard sau dispersia).

Tot probabilistic sunt fundamentate şi principalele valori ale factorilor de grupare/combinare a acţiunilor variabile (Tabelul 7.1).

Calibrările utilizează pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere II şi III un nivel de referinţă de 10-4...10-5 pentru probabilitatea de cedare în 50 ani a elementelor structurale la starea limită ultimă de pierdere a capacităţii de rezistenţă (vezi şi comentariile de la Anexa 2). Exprimat alternativ, calibrările se bazează pe un indicator probabilistic al siguranţei  pentru o durată de 50 ani cu valori în intervalul 1,5 ÷ 3,8 pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere III (vezi şi comentariile de la Anexa 2).

B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ-EXPUNERE

Faţa de ediţia anterioară, în actuala variantă a codului a fost revizuită şi detaliată clasificarea clădirilor şi construcţiilor inginereşti în clase de importanţă-expunere pentru diferite acţiuni (Tabel A1.1 din Anexa A1).

În plus, s-a introdus o departajare a factorului de importanţă - expunere asociat construcţiilor funcţie de clasa de importanţă-expunere în care acestea se încadrează pentru proiectarea la acţiunea cutremurului, vântului şi zăpezii. Valoarea acestui factor se determină din reglementările tehnice de specialitate.

B.A2 (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ

Nivelurile de siguranţă ţintă pentru clasele de importanţă-expunere I ÷ IV şi durata de viaţă proiectată a structurii/construcţiei de 50 ani sunt caracterizate de niveluri diferite ale indicatorului probabilistic al siguranţei , valori ce sunt explicitate, orientativ, în Anexa C din SR EN 1990. Indicatorul probabilistic al siguranţei  este utilizat în metoda de analiză a siguranţei structurale de nivel II, care, în prezent, nu este utilizată în proiectare ca metodă generală şi alternativă metodelor actuale semiprobabilistice de proiectare.

B.A2.1. Elemente generale

Proiectarea pe baze probabilistice a siguranţei elementelor de structură utilizează reprezentările probabilistice ale încărcărilor / efectelor secţionale ale încărcărilor şi ale rezistenţelor materialelor / rezistenţelor secţionale ale elementelor structurale .

Există trei niveluri ale metodelor de analiză a siguranţei structurale:

–Metode de nivel III, care folosesc descrierea probabilistică completă a variabilelor aleatoare de bază;

–Metode de nivel II (aproximative), care folosesc apoximarea liniară pentru funcţiile neliniare de performanţă (de comportare);

–Metode de nivel I (semiprobabilistice), care folosesc coeficienţi parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele probabilistice.

În proiectare se utilizează două abordări de bază:

(i)Proiectarea (directă) bazată pe modele probabilistice avansate de nivel III şi/sau II;

(ii)Proiectarea (curentă) folosind coeficienţii parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele de nivel I.

În abordarea (i) condiţia de proiectare cere ca indicatorul de siguranţă efectiv

ef să fie cel

puţin egal cu indicatorul de siguranţă ţinţă,  t :

ef

  t

(B.A2.1).

În abordarea (ii) condiţia de proiectare cere ca valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale, Rd să fie mai mare sau cel mult egală cu efectul secţional sumă a valorilor de proiectare ale efectelor secţionale ale încărcărilor i, Ed,i:

m

Rd   Ed ,i i1

m

Relaţia (B.A2.2) poate fi exprimată alternativ şi sub forma:

 k Rk   E ,i Ek ,i i1

(B.A2.2).

(B.A2.3).

Indicele “d” se referă la valori de proiectare, indicele “k” se referă la valori caracteristice şi coeficienţii y sunt coeficienţii parţiali de siguranţă pentru rezistenţe (yR) şi, respective, pentru încărcările i, (yE,i).

Relaţia (B.A2.2) implică faptul că starea limită nu este depăşită (funcţia de performanţă este cel puţin egală cu zero) atunci când se utilizează în analiză valorile de proiectare.

!image

B.A2.2. Proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, conform SR EN 1990

În proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, efectul secţional al încărcărilor E şi rezistenţa secţională R sunt considerate variabile aleatoare de bază.

Fie E, efectul secţional aleator al incărcării/ încărcărilor, Figura B.A2.1; variabila aleatoare redusă, e se exprimă sub forma:

!image

e  E  E

 E

unde

µE este media variabilei aleatoare E;

(5E, abaterea standard a variabilei aleatoare E;

(B.A2.4).

VE, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E (efectul secţional al încărcărilor).

Pentru E=Ed (unde Ed este valoarea de proiectare a lui E) valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este:

!image

e  Ed  E

d 

(B.A2.5).

E

!image

f E

ed·(5E = -aE·/Jt·(5E

P [E>Ek]

P [E>Ed]

E

µE Ek Ed

Figura B.A2.1. Densitatea de repartiţie a efectului secţional al încărcărilor, E: P [E>Ed]=1-P [E<Ed]=1-ed)=1- -aE·/Jt)= ed)= aE·/Jt).

Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, ed se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, /Jt şi cosinusul director corespunzător variabilei E, aE

ed   E  �t (B.A2.6).

Din relaţiile (B.A2.5) şi (B.A2.6) se obţine valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării:

Ed  E  ed  E  E   E  �t  E  E 1  E  �t VE 

(B.A2.7).

Coeficientul parţial de siguranţă aplicat efectului secţional al încărcării E, yE se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării:

!image

E

  Ed Ek

 E 1  E  �t VE 

!image

Ek

(B.A2.8).

Dacă variabila aleatoare E are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică

poate fi exprimată sub forma Ek  E  kE  E  E 1  kE VE , atunci relaţia (B.A2.8) poate fi scrisă sub forma:

  Ed

 E 1  E  �t VE   1  E  �t VE

. (B.A2.9).

!image

!image

!image

E



k E

E

E 1  k

VE 

1  kE

VE

Fie R, rezistenţa secţională aleatoare, Figura B.A2.2; variabila aleatoare redusă, r rezultă:

!image

r  R  R

 R

(B.A2.10)

unde

µR este media variabilei aleatoare R;

(5R, abaterea standard a variabilei aleatoare R;

VR, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare R (rezistenţa secţională).

Pentru R =Rd, unde Rd este valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale R, valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este:

!image

r  Rd  R

d 

(B.A2.11).

R

Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, rd, se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, /Jt şi cosinusul director corespunzator variabilei R, aR

rd   R  ţt (B.A2.12).

Din relaţiile (B.A2.11) şi (B.A2.12) se obţine valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale:

Rd  R  rd  R  R   R  ţt  R  R 1  R  ţt VR 

(B.A2.13).

!image

f R

rd·(5R = -aR·/Jt·(5R

P [R<Rk]

P [R<Rd]

R

Rd Rk µR

Figura B.A2.2. Densitatea de repartiţie a rezistenţei secţionale, R:

P [Rd] =P [r:Srd]= rd) = -aR·/Jt).

Coeficientul parţial de siguranţă aplicat rezistenţei secţionale R, yR se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a rezistenţei secţionale:

!image

R

  Rd Rk

 R 1  R  ţt VR 

!image

Rk

(B.A2.14).

Dacă variabila aleatoare R are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică

!image

poate fi exprimată sub forma Rk  R  kR  R  R 1 kR VR , atunci relaţia (B.A2.14) poate fi scrisă sub forma:

!image

R

  Rd

 R 1  R  �t VR   1  R  �t VR

(B.A2.15).

!image

Rk R

1 kR

VR 

1 kR

VR

!image

Conform standardului ISO 2394:1998 valorile factorilor aE şi aR folosiţi în SR EN 1990, Anexa C, pot fi luate ca în Tabelul B.A2.1 pentru 0,16   E  7,6 .

 R

Tabelul B.A2.1 Valorile factorilor aE şi aR

Conform Anexei C din SR EN 1990 valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt pentru structurile curente (construcţii, în general) sunt cele din Tabelul B.A2.2.

Tabelul B.A2.2. Valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt

Dacă valorile acţiunilor, respectiv efectelor secţionale generate de acţiuni, au maximele lor anuale modelate ca independente statistic, valorile indicatorului de siguranţă pentru diferite intervale de timp de referinţă n, exprimate în ani, /Jn se pot calcula în funcţie de valoarea indicatorului de siguranţă pentru un an (anual) /J1, cu relaţia:

1

�n   � n (B.A2.16).

unde � este funcţia de repartiţie a extremelor maxime anuale �1  , respectiv a

extremelor maxime în n ani, �n .

Din relaţia B.A2.16 rezultă valoarea indicatorului de siguranţă pentru un interval de timp de n ani:

n 1

�  1 � n 

(B.A2.17).

De exemplu, pentru un indicator de siguranţă ţintă într-un an, /J1 = 4,7, aplicând relaţia (B.A2.17) se obţin următoarele valori ale indicatorului de siguranţă pentru intervalele de timp n = 10 ani, 20 ani şi 50 de ani:

/J10 = 4,21, /J20 = 4,05 şi /J50 = 3,83.

Folosind valorile factorului aE din Tabelul B.A2.1 şi ale indicatorului de siguranţă ţintă în 50 de ani pentru SLU din Tabelul B.A2.2 rezultă, de exemplu, că valoarea de proiectare a

efectului secţional al încărcărilor (în cazul în care încărcarea considerată este variabilă dominantă) este egală cu:

Ed  E 1  E  t VE   E 1 0,7  3,8 VE   E 1 2,66 VE .

Variabilele aleatoare de bază, R şi E, sunt în cazul general necorelate iar funcţia de performanţă (de stare) conform SR EN 1990 se poate scrie sub forma:

g  R  E (B.A2.18).

Dacă funcţia de performanţă, g are o repatiţie de tip normal, probabilitatea de cedare este:

 0   g 





Pf  Pg  0 



!image

 g

      1  



(B.A2.19).

Probabilităţile de depăşire (de nedepăşire) asociate valorilor de proiectare ale variabilelor aleatoare de bază pentru un indicator de siguranţă ţintă /Jt sunt:

PE  Ed   1 PE  Ed  1 ed   1    E  t    E  t 

şi

PR  Rd  rd     R  t   1   R  t 

(B.A2.20).

(B.A2.21).

Înlocuind valorile factorilor aE şi aR în relaţiile (B.A2.20) şi (B.A2.21), se obţin următoarele probabilităţi:

PE  Ed    E  t    0,7  t 

şi

PR  Rd    R  t   0,8  t 

(B.A2.22).

(B.A2.23).

De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării E, considerând indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990 şi aE = - 0,7, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile probabilităţii P [E > Ed] din Tabelul B.A2.3.

Tabel B.A2.3. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile predominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt recomandate de SR EN 1990

!image

Dacă nu este satisfacută condiţia privind raportul abaterilor standard ( 0,16   E  7,6 ), se

 R

recomandă după standardul ISO 2394:1998, ca:

–a = ± 1,0 pentru variabila cu abaterea standard mai mare şi

–a = ± 0,4 pentru variabila cu abaterea standard mai mică.

Când modelul pentru acţiuni conţine mai multe variabile aleatoare, relaţia (B.A2.22) se

foloseşte pentru variabila aleatoare predominantă, PE  Ed    E  �t    0,7  �t  . Pentru

celelalte acţiuni se foloseşte o valoare de proiectare pentru care

PE  Ed    0,7  0,4  �t    0,28  �t  (valoare ce corespunde, pentru /Jt = 3,8, fractilului superior E0,90).

De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării, E considerând aE = - 0,28 şi indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile din Tabelul B.A2.4.

Tabel B.A2.4. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile nepredominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt recomandate de SR EN 1990.

B.A2.3. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă conform SR EN 1990

Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă se face diferenţiat, in funcţie de tipul repartiţiilor de probabilitate pentru variabilele aleatoare de bază. În cele ce urmează se prezintă numai calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi efectului secţional al încărcării, E. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi rezistenţelor secţionale, R se face asemănător.

a)Repartiţia normală a lui E

Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie normală E ~ N (µE, (5E). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este:

unde:

Ek  E  k  E  E 1 k VE 

µE este media variabilei aleatoare E;

k  1 p, p fiind probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, Ek; (5E, abaterea standard a variabilei aleatoare E;

VE, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E.

(B.A2.24).

Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este:

Ed  E   E  �t  E  E 1   E  �t VE 

(B.A2.25).

Din relaţiile (B.A2.24) şi (B.A2.25) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E:

  Ed

 E 1  E  t VE   1  E  t VE

(B.A2.26).

!image

!image

E



k E

E

E 1 k V 

!image

1  k VE

b)Repartiţia lognormală a lui E

Variabila aleatoare E de bază se consideră având o repartiţie lognormală E ~ LN (µlnE, (5lnE). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este:

unde:

Ek  expln E  k  ln E   expln em expk  ln E 

µlnE este media logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E;

k  1 p, p fiind probabilitatea de nedepaşire a valorii caracteristice, Ek; (5lnE, abaterea standard a logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E; em, mediana variabilei aleatoare E.

(B.A2.27).

Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este:

Ed  expln E   E  t  ln E   expln em exp  E  t  ln E 

(B.A2.28).

Din relaţiile (B.A2.27) şi (B.A2.28) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E:

  Ed

 exp  E  t  ln E   exp 

  

 k 

(B.A2.29).

!image

!image

E

k

E expk 

ln E 

ln E E t

Pentru VE < 0,20,  ln E � VE şi relaţia (B.A2.29) se simplifică sub forma:

 E  expVE  E  t  k 

c)Repartiţia Gumbel pentru maxime a lui E

(B.A2.30).

Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie de tip Gumbel, pentru maxime E

~ Gmax (u, a). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este:

E  u  1  ln lnp

k 

(B.A2.31).

unde: p este probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, Ek iar u si a sunt parametrii de localizare (u) şi de dispersie (a) ai repartiţiei Gumbel pentru maxime.

Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este:

E  u  1  ln ln 

d  E

 t 

(B.A2.32).

Din relaţiile (B.A2.31) şi (B.A2.32) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E:

E t

E u  1  ln ln    

!image

 E  Ed   1

(B.A2.33).

k u    ln lnp

Parametrii repartiţiei Gumbel pentru maxime se determină in funcţie de media µE şi abaterea standard (5E a variabilei aleatoare de bază, E:

E

u    



  

 1

 E

(B.A2.34).

!image

6

unde y este constanta lui Euler (y = 0,5772…).

Folosind relaţiile (B.A2.33) şi (B.A2.34) coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării E, rezultă sub forma:

!image

   

  1

!image

   ln ln  E  t 

  u   ln  ln    E  t

 6 VE

(B.A2.35).

!image

6

E u   ln lnp

  1    ln lnp VE

În Figurile B.A2.3… B.A2.5 se prezintă variaţia coeficienţilor parţiali de siguranţă, yE determinaţi pe baza relaţiilor (B.A2.26), (B.A2.30) şi (B.A2.35) pentru valorile fractil superior E0,95 şi E0,98 ale efectului încărcării E. Valorile de calibrare ale indicatorului probabilistic al siguranţei /Jt sunt cele recomandate de SR EN 1990, /Jt = 4,7 (iar aE = -0,7).

!image

 t =4.7

E 0.95

Lognormal

Normal

2.6

2.4

Coeficientul partial 

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

V E

!image

Coeficientul de variaţie, VE

Figura B.A2.3. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,95 calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7

!image

 t =4.7

E 0.98

Lognormal

Normal

2.0

Coeficientul partial 

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

V E

!image

Coeficientul de variaţie, VE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.6

Figura B.A2.4. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,98 calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7

!image

 t =4.7

E 0.98

Lognormal

Gumbel

2.0

Coeficientul partial 

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

V E

!image

Coeficientul de variaţie, VE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Figura B.A2.5. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,98 calculaţi în repartiţiile Gumbel pentru maxime (G) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7

Pentru o analiza mai detaliată a efectelor coeficientului de variaţie VE şi nivelului de siguranţă

/Jt asupra coeficientului parţial de siguranţă yE în Figura B.A2.6 şi Figura B.A2.7 sunt reprezentate valorile acestor coeficienţi pentru diferite probabilităţi de cedare Pf împreună cu valorile de referinţă ale coeficientului parţial de siguranţă yE din SR EN 1990, Anexa C.

Calculele s-au efectuat pentru modelele probabilistice lognormal şi Gumbel iar valorile mediate sunt reprezentate în Figura B.A2.8.

!image

LN

E 0.98

Pf =10-6

E =1,5 SREN 1990

Pf =10-5

E =1,35 SREN 1990

Pf =10-4

VE=0,24

0,32 0,33

0,46

0,59

2.0

1.9

1.8

1.7

Coeficientul partial 

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

!image

Coeficientul de variaţie, VE

0 0.1 0.2

0.3

0.4

0.5 0.6

V E

!image

1.8

1.7

Gumbel

E 0.98

1.6

Pf =10-6

1.5 E =1,5 SREN 1990

1.4

Pf =10-5

E =1,35 SREN 1990

1.3

1.2

Pf =10-4

1.1

VE=0,17

0,29 0,30

1.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Coeficientul de variaţie, VE

Coeficientul partial 

Figura B.A2.6. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 conform modelului lognormal

V E

Figura B.A2.7. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 conform modelului Gumbel

2.0

1.9

1.8

Coeficientul partial 

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

Medie

!image

E 0.98

E =1,5 SREN

E =1,35 SREN

Pf =10-6

Pf =10-5

Pf =10-4

1.1

1.0

VE=0,2

0,3

0,3 0,5

V E

!image

Coeficientul de variaţie, VE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Figura B.A2.8. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 – valori mediate

Se notează că diferenţele relative între valorile coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel pentru nivelurile de siguranţă curente Pf = 10-6…10-4 sunt în general, sub 10% (pentru VE<0,55), Figura B.A2.9.

!image

E 0.98

Pf =10-6

Pf =10-5

Pf =10-4

VE=0,36

20%

( E,LN- E,G)/E, LN, %

10%

0%

-10%

V E

0 0.1 0.2 0.3

0.4 0.5 0.6

!image

Coeficientul de variaţie, VE

Figura B.A2.9. Diferenţe relative între valorile yE = y0,98 determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel

Valorile maxime ale coeficienţilor de variaţie VE ai efectului încărcării E corespund (i) valorilor recomandate de SR EN 1990 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării (E0,98), respectiv yE = 1,35 şi yE = 1,50 şi (ii) nivelurilor de siguranţă caracterizate de /Jt= 4,75; 4,27 şi 3,72.

Tabel B.A2.5 Valorile coeficientului de variaţie (VE) al efectului încărcării VE corespunzând coeficienţilor parţiali de siguranţă yE = y0,98 aplicaţi fractilului 0,98, ai efectului încărcării E, E0,98

Modelul lognormal

Modelul Gumbel

Valori mediate

În Tabelele B.A2.5 sunt indicate orientativ şi valorile VE pentru yE = 1,70 valori ce evident ar putea fi aplicate în cazul unor acţiuni având variabilitatea naturală extrem de mare.

Valori superioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării VE din Tabelele B.A2.5 reprezintă reduceri ale nivelului siguranţei structurale şi invers, valori inferioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării VE din Tabelele B.A2.5 reprezintă creşteri ale nivelului siguranţei structurale.

REFERINŢE

[1] ASCE/SEI 7-05, ASCE Standard: Minimum design loads for buildings and other structures, by American Society of Civil Engineers (2005)

[2] ”Eurocodes, Building codes for Europe”, June 2002, Brussels, Documents of reference of the Conference

[3] CR 0 - 2005 Cod de proiectare. Bazele proiectarii structurilor in constructii

[4] CR 1-1-3/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor

[5] ISO 2394:1998 – General principles on reliability for structures, ISO – International Organization for Standardization, TC 98/SC 2

[6] NP 122-2010 Normativ privind determinarea valorilor caracteristice şi de calcul ale parametrilor geotehnici

[7] CR 1-1-4/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor

[8] SR EN 1990:2004, Eurocod – Bazele proiectării structurilor

[9] SR EN 1990:2004/NA: 2006, Eurocod: Bazele proiectării structurilor. Anexă naţională

[10] SR EN 1991-1-2:2004, Eurocod 1. Acţiuni asupra structurilor. Acţiuni generale. Acţiuni asupra structurilor expuse la foc

[11] Ang, A. H.-S., Tang, W. H., Probability - Concepts in Engineering Planning and Design

–Vol. II - Decision Risk Reliability, John Wiley Sons, 1984

[12] Gulvanessian, H., J-A Calgaro, M. Holicky, 2002. Designer’s Guide to EN 1990,

Thomas Telford

[13] Lungu D., Ghiocel D., 1982. Metode probabilistice în calculul construcţiilor, Editura Tehnică, Bucureşti

[14] Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 345-354, Delft, March 1996

[15] Vrouwenvelder A., 1996. Eurocode 1, Basis of design, Background Information. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 25 – 33, Delft, March 1996.

Anexa nr. 2

ANEXA C (informativă) - EXEMPLE DE CALCUL

Cuprins

C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE

C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII

C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB

C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ

C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE

Exemplul C.1 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire din beton armat P+7E având funcţiunea de birouri, care este amplasată în Bucureşti, Figura C.1.1.

C.1.1 ​Informaţii generale despre clădire

Structura de rezistenţă a clădirii este din cadre de beton armat. Preliminar, din considerente de arhitectură, rezistenţă şi rigiditate, dimensiunile grinzilor sunt 30x60cm, dimensiunile stâlpilor 60x60cm iar planşeele au grosimea de 15cm.

!image

Funcţiunile clădirii:

Figura C.1.1. Schiţă nivel curent

 Etaje curente: birouri;

 Parter: birouri şi sală de conferinţă;

 Terasa este circulabilă.

Date generale de alcătuire a clădirii:

 Infrastructura: grinzi de fundare continue din beton armat monolit;

 Închideri şi compartimentări:

–pereţi exteriori din blocuri bca şi termoizolaţie din polistiren extrudat, aplicat la exterior;

–pereţi interiori uşori;

 Tehnologia de execuţie: beton armat monolit (inclusiv planşee), turnat în cofraje.

Se utilizează beton de clasă C25/30 şi oţel având clasa C de ductilitate.

Condiţii de proiectare a clădirii:

 Amplasament: în municipiul Bucuresti;

 Clasa de importanţă şi de expunere la cutremur III având factorul de importanţă-expunere al construcţiei yI,e =1,0

 Condiţii seismice:

o Acceleraţia seismică de proiectare, pentru un interval mediu de recurenţă al acţiunii seismice, IMR = 225 ani, ag = 0,30g

o Perioadele de control ale spectrului de răspuns:

–TB = 0,32 s

–TC = 1,6 s

 Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă (pe sol) conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR=50ani, sk = 2,0 kN/m2; factorul de importanţă- expunere al clădirii pentru acţiunea zăpeziiIs =1,0.

Caracteristici geometrice ale structurii (Figura C.1.1):

 3 deschideri (5,0m; 6,0m, 5,0m);

 3 travei (5,0m; 6,0m, 5,0m);

 Înălţimea de nivel: 3,0m.

Valori de proiectare ale rezistenţelor materialelor structurale:

 pentru beton C25/30

fck = 25 N/mm2

fcd = 16,67 N/mm2 fctm = 2,6 N/mm2 fctd = 1,2 N/mm2

 pentru oţel de clasa C fyk = 345 N/mm2 fyd = 300 N/mm2

C.1.2 ​Evaluarea acţiunilor permanente (Gk,j)

–greutate proprie placă: hsl · rc = 0,15 • 25 = 3,75kN/m2;

–greutate proprie stâlp 0,6· 0,6·rc = 0,36 • 25 = 9kN/m;

–greutate proprie grindă 0,3· 0,6·rc = 0,18 • 25 = 4,5kN/m;

–tencuiala din mortar de var-ciment (1cm grosime) hten· ten = 0,01 • 19 = 0,19 kN/m2;

–pardoseală: hpar · par = 0,05 • 23 = 1,15kN/m2;

–atic: ha · ba · rc=1,00 • 0,20 • 25= 5,0kN/m;

–închideri exterioare: bper ·hper· car · goluri + hten · bten · ten · goluri

0,25 • (3,00-0,60) • 8 • 0,7 + 0,04 • 3,00 • 19 • 0,7 =3,36 + 1,596 = 4,96kN/m;

–greutate proprie pereţi interiori 3,0kN/m echivalent 1,20 kN/m2;

–termoizolaţie şi hidroizolaţie placă terasă 0,5 kN/m2;

–tavan fals şi instalaţii 0,5 kN/m2;

unde:

hsl - grosimea plăcii, m

rc - greutatea specifică a betonului armat, kN/m3 hten - grosimea tencuielii, m

ten - greutatea specifică a tencuielii, kN/m3 hpar - grosimea pardoselii, m

par - greutatea specifică a pardoselii (mozaic pe şapă de mortar), kN/m3 ha - înălţimea aticului, m

ba - lăţimea aticului, m

bper - lăţimea peretelui exterior: 25cm

hper - înălţimea peretelui de bca exterior, m

car - greutatea specifică a bca, kN/m3 Volumul de goluri pentru inchiderile exterioare = 70%.

C.1.3 Evaluarea acţiunilor variabile (Qk,i)

C.1.3.1 Încărcarea din zăpadă neaglomerată

Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperişul clădirii, s se determină cu relatia (4.1) din codul CR 1-1-3/2012:

s = Is i Ce Ct sk (C.1.1)

unde:

Is este factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii;

µi coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş;

sk valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2] în amplasamentul construcţiei;

Ce coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei;

C t coeficientul termic.

Ct este considerat 1.0.

Ce este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt).

sk = 2,0 [kN/m2]

Distribuţia coeficientului de formă i, al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu o singură pantă, pentru situaţiile în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş, este 1.

µi = 0.8 pentru acoperişuri cu o singură pantă şi înclinarea 00    300 Deci încărcarea din zăpada neaglomerată pe terasa clădirii (=00) este:

s = 0,8 • 2 = 1,6 kN/m2.

C.1.3.2 Încărcarea din exploatare (utilă) pe planşeul nivelului curent: 3,0 kN/m2 Încărcarea utilă pe terasa necirculabilă: 0,4 kN/m2

(Zone de încărcări utile încadrate în categoriile B şi H conform SR EN 1991-1-1:2004)

C.1.4 ​Evaluarea acţiunii seismice

!image

Valoarea de proiectare a acţiunii seismice AEd va fi determinată din valoarea caracteristică AEk.

AEd = yI,e · AEk

unde:

yI,e este factorul de importanţă şi expunere al construcţiei la cutremur.

C.1.5 Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor

C.1.5.1 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea fundamentală se face cu relaţia C.1.2:

Ed =

P=0

n

 G   P   Q 

 G, j k , j p Q,1 k ,1 j 1

m

  Q

 Q,i 0,i k ,i i 2

(C.1.2)

Rezultatele sunt indicate în tabelele de la C.1.5.1.1 şi C.1.5.1.2.

C.1.5.1.1 Încărcări la nivelul curent

a)Încărcare uniform distribuită pe placă

Gk,j

b)Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală

C.1.5.1.2 Încărcări la nivelul terasei

a)Încărcare uniform distribuită pe placă

b)Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală

!image

Ed =  Gk, j  P  AEd    2,iQk ,i

n

m

(C.1.3)

j 1

i 1

C.1.5.2 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea seismică se face cu relaţia C.1.3:

unde:

P = 0 (precomprimare)

1/2,i – Factor de grupare pentru valoarea cvasipermanentă a acţiunii variabile (Tabel 7.1)

AEd = Fb

Forţa tăietoare de bază, Fb, corespunzătoare modului propriu fundamental pentru

fiecare direcţie principală de calcul se determină după cum urmează:

Fb   I ,e  Sd T1  m    c  G

unde:

(C.1.4)

yI,e factor de importanţă şi expunere a construcţiei la cutremur, Tabel A1.1.

Sd (T1) ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale T1 a clădirii, relaţia:

S T   ag   T1 

(C.1.5)

!image

d 1 q

T1 perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată în calcul

!image

34

Din formula simplificată pentru estimarea perioadei fundamentale de vibraţie a clădirii (aceeaşi pe ambele direcţii pentru clădirea din Figura C.1.1):

T1  Ct

 H

(C.1.6)

Pentru cadre spaţiale din beton armat Ct=0,075 şi, în consecinţă:

!image

T1  0,075  8  3m34  1,55s şi evident TB < T1 < TC = 1,6 s.

 T1 

spectrul normalizat de răspuns elastic şi pentru T1 < TC:

 T1  = 0 = 2,5 (C.1.7)

ag acceleraţia maximă de proiectare a terenului în amplasament; pentru Bucureşti

ag = 0,30 g (C.1.8)

g acceleraţia gravitaţională

q factor de comportare inelastică al structurii; pentru o structură în cadre cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri şi pentru clasa H (înaltă) de ductilitate,

q = q0 · au/a1 = 5 · 1,35 = 6,75 (C.1.9)

m masa totală a clădirii

 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia ( =0,85)

c coeficient seismic global

G greutatea totală a clădirii şi, în final, se obţine:

F    ag  0  G    c  G =1 0,3  g  2,5  G  0,85  0,0944  G

!image

b I ,e q g

6,75 g

C.1.5.2.1 Încărcări la nivelul curent

a)Încărcare uniform distribuită pe placă

b)Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală

C.1.5.2.2 Încărcări la nivelul terasei

a)Încărcare uniform distribuită pe placă

b)Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală

C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII

Exemplul C.2 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire (hală) industrială din beton armat având funcţiunea de depozit, expusă acţiunii combinate a vântului şi zăpezii, care este amplasată în Iaşi.

C.2.1 Informaţii generale despre clădire

Clădirea are o suprafaţa desfaşurată de 1440 mp. Acoperişul halei are două pante de 4%, înălţimea de 11,0m şi un atic de 0,90m. Compartimentările interioare sunt din gips carton de diferite grosimi şi stratificaţii, în funcţie de gradul de rezistenţă la foc ce trebuie asigurat. Hala este P+1E, are o singură deschidere de 24m şi 5 travei de 6m. Învelitoarea este formată din tablă cutată şi este izolată cu vată minerală.

Date generale de alcătuire a clădirii:

 Structura de rezistenţă: cadre din beton armat prefabricat;

 Infrastructura: fundaţii izolate din beton armat monolit;

 Închideri şi compartimentări:

–pereţi exteriori din panouri tip sandwich cu termoizolaţie de vată bazaltică;

–pereţi interiori uşori.

Condiţii de proiectare a clădirii:

 Amplasament: în municipiul Iaşi;

 Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR=50ani, sk = 2,5 kN/m2

–factorul de importanţă-expunere al clădirii la acţiunea zăpeziiIs =1,0;

 Presiunea dinamică de referinţă a vântului, conform codului CR 1-1-4/2012, pentru IMR=50ani şi 10 min interval de mediere a vitezei vântului, qb = 0,7 kPa;

–categoria de teren a amplasamentului clădirii, II, câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.05m;

–factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea vântului

yIw=1,15.

C.2.2 Evaluarea acţiunilor permanente (Gk,j)

–greutate proprie placă: hsl · rc = 0,15 • 25 = 3,75kN/m2

–greutate proprie stâlp 0,5· 0,5·rc = 0,25 • 25 = 6.25kN/m

–greutate proprie grindă beton armat 0,4· 0,6·rc = 0,24 • 25 = 6kN/m

–greutate proprie elemente nestructurale ale acoperişului: 0,30 kN/m2

–greutate elemente metalice ale structurii acoperişului (grinzi, pane, contravântuiri): 0,40 kN/m2

–tavan fals şi instalaţii 0,5 kN/m2

–închideri exterioare: 0,20 kN/m2.

rc = 25kN/m3 este greutatea specifică a betonului armat.

C.2.3 ​ Evaluarea acţiunilor din exploatare la parter şi etaj, conform destinaţiei preconizate a clădirii (activitate industrială – zonă încadrată în categoria E1, conform SR EN 1991-1-1:2004/NA:2006):

7,5 kN/m2 – depozit frigorific

C.2.4 Evaluarea acţiunii vântului pe acoperiş

0,41 kN/m2: valoarea maximă a presiunii conform datelor din Tabelul C.2.2.

Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale se determină cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012:

unde:

we  yIw  cpe  qp ze 

(C.2.1)

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară egală cu 11,90m;

cpe coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

yIw factorul de importanţă – expunere la vânt al clădirii, considerat 1,15.

Valoarea medie (mediată pe 10 min) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2 din cod CR 1-1- 4/2012), qm(ze):

r

k 2 z0   0,036 (Categoria II de teren)

2 2 

ze 2

 11,9 2

!image

c r ze   kr z0 ln z   0,036ln 0,05

 1,078

 0   

r

qm ze   c 2 ze  qb 1,0780,7  0,754kPa

Valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze, qp(ze), se determină folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3 din codul CR 1-1-4/2012, respectiv:

!image

/J

 2,66 (Categoria II de teren)

!image



Intensitatea turbulenţei vântului la înălţimea echivalentă ze:

Iv ze  

!image

2,5ln ze

z

 2,66

!image

 

2,5ln 11,9 

0,05

 0,194

0  

Factorul de vârf cpq(ze):

cpq ze   1  2g  I v ze   1  7  I v ze   1  7  0,194  2,361

şi, deci, valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului rezultă:

qp ze   cpq ze  qm ze   2,361 0,754  1,781kPa

 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei

Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale şi, deci, conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 din Codul CR 1-1-4/2012 se consideră un acoperiş plat împărţit în 4 zone de expunere ca în Figura C.2.1.

Înălţimea de referinţă/echivalentă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este ze=h+hp=11,9 m iar e = min(b,2h) = min(24m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperişul halei se determină

prin interpolare liniară pentru valoarea raportului hp  0,9 m  0,082 conform Tabelului 4.2

!image

h 11m

din cod CR 1-1-4/2012 şi sunt indicate în Tabel C.2.1 şi Figura C.2.2.

!image

Figura C.2.1. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei

!image

!image

Tabel C.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de pe acoperiş

!image !image

Figura C.2.2 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe un acoperiş plat ( 0 = 0°)

Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012:

we  yIw  c pe  qp ze   1,15 1,781 c pe  2,049  cpe kPa

şi sunt prezentate în Tabelul C.2.2:

Tabel C.2.2. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei, we

C.2.5 Evaluarea acţiunii zăpezii

C.2.5.1 Încărcarea din zăpadă neaglomerată

Valoarea caracteristică a încărcării din zapadă pe acoperiş, s se determină astfel:

s = Is i Ce Ct sk

unde:

Is - factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea zăpezii;

µi - coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş;

sk - valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2], în amplasament;

Ce - coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament;

C t - coeficientul termic, considerat 1.0.

Ce este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt).

Is =1,0

sk = 2,5 [kN/m2]

Distribuţia coeficientului de formă i, al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu două pante, pentru situaţiile în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş, este 1: Cazul (i) din Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3

µi = 0.8 - Coeficient de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă având inclinarea 00    300, conform Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3.

Cazul (i) Cazul (ii) Cazul (iii)



0.5



!image  !image  !image 0.5

!image





etaj

parter

Figura C.2.3 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu două pante

Tabelul C.2.3. Valorile coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă, cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri

Încărcarea din zăpada neaglomerată pe acoperiş rezultă:

s = 0,8 • 2,5 = 2 kN/m2

C.2.5.2 Încărcarea din zăpada aglomerată

Pentru încărcarea din zăpada aglomerată pe acoperiş, distribuţia recomandată în codul CR 1- 1-3/2012 este indicată în Figura C.2.3, cazul (ii) şi cazul (iii), respectiv.

s = 0,8 • 2,5 = 2 kN/m2 - încărcarea din zăpada aglomerată s = 0,4 • 2,5 = 1 kN/m2 - încărcarea din zăpada aglomerată

C.2.6. Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor

C.2.6.1 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor din vânt şi zăpadă în Gruparea fundamentală se face conform relaţiei:

Ed =

P=0

n

 G   P   Q 

 G, j k , j p Q,1 k ,1 j 1

m

  Q

 Q,i 0,i k ,i i 2

Valorile de proiectare rezultate sunt indicate în tabelele de la C.2.6.1.1 şi C.2.6.1.2.

C.2.6.1.1 Încărcări la etaj

a)Încărcare uniform distribuită pe placă

C.2.6.1.2 Încărcări la nivelul acoperişului

a)Încărcare uniform distribuită pe acoperiş; acţiunea zăpezii este acţiunea variabilă predominantă

C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB

Exemplul C.3 se referă la determinarea valorii caracteristice a rezistenţei la compresiune a betonului folosind rezultatele încercării la compresiune a betonului pe epruvete în formă de cub cu latura de 20cm.

i)Rezulatele obţinute la încercarea la compresiune a 10 cuburi de beton, fc (MPa) sunt prezentate în Tabelul C.3.1.

Tabelul C.3.1.

Încercările au fost realizate respectând specificaţiile de produs şi standardele de metode de încercare şi se caracterizează prin următorii indicatori statistici:

Valoarea medie:

m fc = 29,46 MPa

Abaterea standard: Coeficientul de variaţie:

 fc = 3,32 MPa

V fc = 0,11

Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, fck,cube se determină cu relaţia:

fck,cube = m fc (1  kn V fc )

Valorile kn pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice sunt indicate în Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004. Pentru un număr de încercări n=10 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut se obţine kn =1,92.

Rezultă:

–valoarea caracteristică a rezistenţei betonului:

fck,cube = 29,46 (11,92  0,11)  23,08 MPa

–clasa betonului: C16/20.

ii) Dacă seria de rezultate pentru încercarea la compresiune se măreşte la 20 rezultate pe cub prezentate în Tabelul C.3.2, caracteristicile statistice ale eşantionului devin:

Valoarea medie:

m fc = 29,73 MPa

Abaterea standard: Coeficientul de variaţie:

 fc = 3,11 MPa

V fc = 0.10

Tabelul C.3.2.

Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, fck,cube se determină cu relaţia:

fck,cube = m fc (1  kn V fc )

Conform valorilor kn pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice din Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004, pentru n=20 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut, se obţine kn

=1,76 şi rezultă:

–valoarea caracteristică a rezistenţei betonului:

fck,cube = 29,73(11,76  0,10 )  24,25 MPa

–clasa betonului: C16/20.

C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ

Calibrarea generală a coeficienţilor parţiali de siguranţă (CPS) este prezentată în Capitolul B.A2 din Anexa B - informativă la Reglementarea tehnică „Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor”, indicativ CR 0-2012”, aprobată cu Ordinul M.D.R.T. nr.1530/2012. Acest exemplu se referă la calibrarea CPS pentru o situaţie de proiectare dată.

Verificarea la starea limită ultimă SLU a elementelor structurii se face cu relaţia:

Ed :S Rd

unde

valoarea de proiectare a efectului secţional al acţiunilor este:

Ed =  GGk   QQk

şi valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale este:

!image

R  Rk

d 

R

unde semnificaţiile coeficienţilor parţiali de siguranţă  G ,  Q ,  R sunt cele indicate in codul

CR 0 -2012 iar indicii acestora se referă la G - acţiuni permanente, Q - acţiuni variabile şi R – rezistenţa secţională.

Utilizând relaţia (B.A2.24), valorile caracteristice şi indicatorii statistici pentru fiecare tip de repartiţie pentru G, Q şi R sunt:

Se consideră următorul raport intre media acţiunilor variabile Q şi permanente G, Abaterile standard corespunzătoare rezultă:

 R  VR  mR  0,10  mR

 G  VG  mG  0,25 mG

 Q  VQ  mQ  0,50  2,00  mG  1,00  mG

mQ  2,00 .

!image

mG

Se impune nivelul siguranţei prin valoarea indicatorului probabilistic al siguranţei , corespunzând unei probabilităţi de cedare Pf ::10-5.

Se calculează raportul între valorile caracteristice şi valorile medii:

!image

vR  Rk

mR

 1 kR VR  11,645  0,10  0,836

!image

vG  Gk

mG

!image

vQ  Qk

mQ

 1 kG VG  1 0  0,25  1,00

 1 kQ VQ  1 2,054  0,50  2,027

Funcţia de performanţă (relaţia B.A2.18) corespunzătoare relaţiei de verificare la SLU este: g (x) = R – G – Q

unde R, G şi Q sunt variabile aleatoare. Indicatorul  se determină cu relaţia:

!image

  mg 

 g

mR  mG  mQ

!image

 R 2   G 2   Q 2

şi se obţine:

!image

4,7 

mR  mG  2mG

0,10  mR 2  0,25  mG 2  1,00  mG 2

şi rezultă raportul

mR  9,63 .

!image

mG

Abaterea standard a lui R devine:

 R  VR  mR  0,10  9,63 mG  0,963 mG

Cosinuşii directori ai celor trei variabile aleatoare (relaţia B.A2.6) sunt:

 R 

 G 

  G

 R 2   G 2   Q 2



!image

 R

 R 2   G 2   Q 2

!image

  0,25  0,177 1,411

 0,963  0,683

!image

0,963 mG

0,963 mG 2  0,25  mG 2  1,00  mG 2

1,411

    Q

 1  0,709

!image

Q

 R

2  

G 2   Q 2

1,411

!image

 R 2  G 2  Q 2

Se verifică cosinuşii directori:  1

Se determină CPS care se aplică valorilor medii:

!image

1  1  R   VR   0,68 ;

 R

!image

 G  1  G   VG   1,21;

!image

 Q  1Q   VQ  2,67 Din verificarea:

!image

!image

!image

1  mR   G  mG   Q  mQ

 R

rezultă: 0,68  mR  1,21 mG  2,67  mQ

Pentru a determina CPS aplicaţi valorilor caracteristice se foloseşte relaţia precedentă împreună cu:

!image

mR  Rk ;

vR

mG  Gk ;

!image

vG

mQ  Qk

!image

vQ

şi rezultă:

1  1  1  0,81;

!image

 R  R vR

!image

 G   G  1  1,21 ;

vG

!image

 Q   Q  1  1,32

vQ

Astfel relaţia de verificare la SLU devine:

1  Rk

 R

  G  Gk   QQk

respectiv: 0,81 Rk  1,21 Gk 1,32  Gk

Se face precizarea că valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă astfel determinaţi nu includ incertitudinile din modelele de calcul ale efectului pe structură al acţiunilor, ale rezistenţelor secţionale pentru elementele structurale. Din aceste motive valorile CPS din codurile de proiectare au valori suplimentar acoperitoare faţă de cele din calculul precedent.

ORDIN

pentru completarea reglementării tehnice

„Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.751/2012*)

În conformitate cu prevederile art. 10 și art. 38 alin. 2 din Legea nr. 10/1995 privind calitatea în construcții, cu modificările ulterioare, ale art. 2 alin. (3) și (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice și de cheltuieli aferente activității de reglementare în construcții, urbanism, amenajarea teritoriului și habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr. 203/2003, cu modificările și completările ulterioare,

având în vedere Procesul-verbal de avizare nr. 6/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 4 „Acțiuni asupra construcțiilor”, Procesul-verbal de avizare nr. 27/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 5 „Structuri pentru construcții” și Procesul-verbal de avizare nr. 1/2013 al Comitetului tehnic de coordonare generală,

în temeiul art. 4 pct. II lit. e) și al art. 12 alin. (7) din Hotărârea Guvernului nr. 1/2013 privind organizarea și funcționarea Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, cu modificările ulterioare,

viceprim-ministrul, ministrul dezvoltării regionale și administrației publice, emite prezentul ordin.

Art. I. — După anexa D la reglementarea tehnică „Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.751/2012, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 704 și 704 bis din 15 octombrie 2012**), se introduc două noi anexe, anexele E și F, al căror cuprins este prevăzut în anexele nr. 1 și 2.

Art. II

Anexele nr. 1 și 2 fac parte integrantă din prezentul ordin.

Art. III

Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I.

p. Viceprim-ministru,

ministrul dezvoltării regionale și administrației publice,

Iulian Matache,

secretar de stat

București, 1 august 2013.

Nr. 2.413.

!image

*)Ordinul nr. 2.413/2013 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 555 din 2 septembrie 2013 și este reprodus și în acest număr bis.

**)Ordinul și anexa au fost publicate și în Buletinul construcțiilor nr. 11 din 2012, editat de Institutul Național de Cercetare-Dezvoltare în Construcții, Urbanism și Dezvoltare Teritorială Durabilă

URBAN – INCERC.

Anexa nr. 1

ANEXA E (informativă) – COMENTARII ŞI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE

CUPRINS

E.1 ELEMENTE GENERALE

E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

E.2.1 Elemente generale

E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR

E.3.1 Elemente generale

E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe

E.3.3 Forţe din vânt

E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei

E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ

E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

E.5.1 Turbulenţa vântului

E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei

E.5.5 Criterii de confort

E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

INTRODUCERE

Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor” şi au ca obiectiv facilitarea evaluării acţiunii vântului de către inginerii proiectanţi.

Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1- 4:2006, cu luarea în considerare a informaţiei meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.

E.1 ELEMENTE GENERALE

Analiza acţiunii şi a efectelor vântului pe clădiri şi structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament.

Vântul cu viteza V generează un sistem de forţe aerodinamice, Fw ce acţionează asupra unei construcţii (considerată fixă şi indeformabilă) şi asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcţii rigide şi puternic amortizate, şi este dinamic pentru construcţii flexibile şi / sau slab amortizate.

Viteza vântului

V

Forţe aerodinamice

!image

Fenomene aerodinamice

Fenomene dinamice

Fw

Răspunsul structurii

R

.

Figura E.1.1 Relaţia acţiune-răspuns pentru o construcţie considerată fixă şi indeformabilă [1]

La construcţiile uşoare, flexibile şi slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acţiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacţiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident V, forţa aerodinamică Fw şi răspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construcţiei o forţă totală F=Fw+Fa, în care Fw este forţa exercitată

!image

de vânt pe structura fixă şi Fa este forţa aeroelastică generată de mişcarea structurii.

Forţe

Viteza vântului

V

aerodinamice

Fenomene aerodinamice

Fw

Forţe aeroelastice

Fenomene

dinamice

Fenomene

aeroelastice

Răspunsul structurii R

Figura E.1.2 Influenţa fenomenelor aeroelastice în relaţia acţiune-răspuns [1]

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea / verificarea clădirilor şi structurilor cu înălţimi mai mici de 200 m şi a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condiţiile de răspuns dinamic de la (C.2).

Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conţine prevederi referitoare evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 şi la evaluarea acţiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura şi vânt-gheaţă. Pentru acest cazuri se vor folosi şi prevederile din SR EN 1993-3-1.

De asemenea, codul nu conţine prevederi referitoare la:

–evaluarea acţiunii vântului pe piloni şi coşuri de fum ancorate cu cabluri cu înălţimi peste 100 m;

–calculul vibraţiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central;

–calculul vibraţiilor tablierelor de pod generate de turbulenţa transversală a văntului;

–evaluarea acţiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;

–considerarea influenţei modurilor proprii superioare de vibraţie în evaluarea răspunsului structural dinamice.

Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referinţe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) şi internaţionale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt şi/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcţiei şi ale acţiunii vântului, cu conditia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 şi a legislaţiei / reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare.

Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

E.2.1 Elemente generale

!image

V(z,t)

v(z,t)

Rafale, fluctuaţii ale vitezei instantanee faţă de medie

v(z,t)

vm(z)

0

Viteza medie

t

V(z,t) = vm(z) + v(z,t)

vm(z)

0

Intervalul de mediere a vitezei (10 min)

t

Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum şi valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conţin o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie.

Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălţimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]

E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

Viteza de referinţă a vântului, vb este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălţime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) şi exprimată cu o probabilitate de depăşire de 2% intr-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurenţă IMR=50 de ani).

Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiţie stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafaţă mare şi pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii.

In câmp deschis se recomandă următoarele relaţii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]:

1,05 v1h  v10min  0,84  v1min  0,67  v3s (E.2.1)

b b b b

Similar, relaţiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relaţia [4]:

1,1 q1h  q10min  0,7  q1min  0,44  q3s (E.2.2)

b b b b

Valoarea de referinţă a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depăşire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului.

În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurenţă asociat vitezei de referinţă (50 de ani). Pentru zonarea acţiunii vântului se recomandă utilizarea în toate staţiile meteo a aceluiaşi tip de repartiţie de probabilitate a valorilor extreme.

Dintre repartiţiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiţia Gumbel pentru maxime. În această repartiţie, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p = 0,98 este:

v0,98  m1  1  2,593 V1 

(E.2.3)

unde m1 şi V1 sunt respectiv media şi coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variaţie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35.

Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiţia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:





1  0,45  ln(ln p)  V

vprob 

 1,282 

!image

1  2,593 V1

1

 v0,98

(E.2.4)

E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaţa terenului şi are valori cuprinse între 0,003 m şi 3,0 m, în funcţie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcţii este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului.

Determinarea categoriei de teren şi a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspectie vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice şi/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică şi (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafaţa terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaţa terenului, forţa de frecare a aerului creşte, viteza medie a vântului scade, iar turbulenţa acestuia creşte.

Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului datorită rugozităţii suprafeţei acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 şi de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenţial (adoptat de codurile similare din SUA şi Canada).

La înălţimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului. Pentru a obţine legea logaritmică, în conformitate cu datele de observaţie, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului, vm în raport cu înălţimea, z depinde de urmatorii parametri:

–înălţimea deasupra terenului, z;

–forţa de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafaţă produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafaţa terenului,  0 ;

–densitatea aerului,  .

Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z0

este [3]:

z u* 1

u* z 1 u*

u*  z 

!image

vm z   

dz    dz 

!image

 ln z  ln z0    ln 

!image !image

(E.2.5)

unde:

z0 k z

k z0 z k

k  z0 

!image

 0



u*  are dimensiuni de viteză şi este denumită viteză de frecare, şi

k – constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4.

Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z01 şi z02, raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite, z1 şi z2 este

u*1

 z1 

 z1 

!image

v z 

k ln z 

 z 0,07

ln z 

!image

!image

m 1   01    01 

  01 

(E.2.6)

!image

!image

vm z2 

u*2

 z2 

 z02 

 z2 

!image

z

ln

k 



02 

ln





02 

z

unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]:

u*1 u

 z 0,07

  z01 

(E.2.7)

*2  02 

Dacă în relaţia (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referinţă – câmp deschis cu z0ref = 0,05m – şi cota z2 cu înălţimea de referinţă, zref = 10m se obţine

 z 

 z 0,07

0,07

ln 

 0 

v z

 z 

 z0 

 z0ref 

 z 

 z 

m   0 

  

    ln

  kr z0  ln 

(E.2.8)

!image

vb  z0ref   zref 

 10 

!image

 z0 

!image

 z0 

  ln 

ln 

!image





 z0ref 

 0,05 

unde factorul kr(z0) este dat de relaţia:

  

z 0,07

0

kr z0

 0,189   0,05 

(E.2.9)

!image

 

Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcţie de viteza de referinţă vb se determină cu următoarea relaţie:

 z 



vm z  kr z0  ln z

  vb  cr z vb

0 

(E.2.10)

unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) descrie variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcţie de viteza de referinţă a vântului. Variaţia factorului de rugozitate cr(z) cu înălţimea şi categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6.

!image

Teren categoria IV

Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului z , m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 0.5 1 1.5 2

Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c r (z )

Fig. E.2.6 Variaţia factorului de rugozitate cr(z)

Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (faţă de direcţia de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanţă egală cu de 10 ori înălţimea elementului orografic izolat.

În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puţin două ori mai înaltă decat media înălţimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanţe reduse asupra vitezei medii a vântului.

Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obţine în funcţie de presiunea dinamică de referinţă, qb cu următoarea relaţie:

  z  2

qm z  kr z0  ln   qb  cr z  qb

2

(E.2.11)

  z0 

unde cr z2

este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

r

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) descrie variaţia presiunii medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcţie de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului.

Variaţia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălţimea şi cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7.

!image

Teren categoria IV

Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului z , m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c r 2 (z)

r

Fig. E.2.7 Variaţia factorului de rugozitate, c 2(z)

E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp şi spatiu datorită turbulenţei spaţiale a curgerii aerului. Variaţia aleatoare în timp şi spatiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcţiilor sensibile la acţiunea vântului.

Componenta în direcţie longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) şi o funcţie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă):

V z, t   vm z vz, t 

(E.2.12)

Turbulenţa atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staţionar normal de medie zero.

Turbulenţa vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuaţiilor vitezei faţă de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor. Deoarece fluctuaţiile vitezei faţă de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafaţa terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălţimea z deasupra terenului şi

*

proporţională cu pătratul vitezei de frecare, u 2 [3]:

 2    u2 (E.2.13)

v *

Factorul de proportionalitate  depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea  în direcţie longitudinală poate fi determinată cu următoarea relaţie [4]:

4,5    4,5  0,856 lnz0   7,5

unde z0 este lungimea de rugozitate, exprimată în metri.

(E.2.14)

!image



În cod se consideră, simplificat, că turbulenţa caracterizează doar fluctuaţiile vitezei instantanee pe direcţia vântului (turbulenţa longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuaţiilor rafalelor vântului pe direcţie longitudinală şi viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenţei longitudinale şi are semnificaţia coeficientului de variaţie al fluctuaţiilor rafalelor faţă de viteza medie:

Iv z 

 v 

!image

!image

  u*

v z 1



 z 

 z 

(E.2.15)

m  u*  ln  2,5  ln 

k  z0   z0 

Variaţia intensităţii turbulenţei cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite rugozităţi (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8.

Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenţei Iv(z) poate fi aproximată de relaţia [2]:

 1

pentru z

 z  z

 200 m

  z 

min

max

I z  ln z 

(E.2.16).

v �  0 





!image

Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului z, m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

 I v z  zmin 

pentru z  zmin

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4

Intensitatea turbulentei, Iv(z)

Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenţei, Iv(z)

În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau „extreme maxime” ale vitezei şi presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului intr-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se defineşte o valoare medie (aşteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiţie normală, valoarea aşteptată a vitezei de rafală este [3]:

vp z  vm z g  v  vm z1  g  Iv z

unde g este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5.

(E.2.17)

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) şi valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălţimea z:

c z  vp z  1 g  I

z  1  3,5 I

z

(E.2.18)

!image

v

pv

m

z v v

Variaţia factorului de rafală cpv(z), considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9.

Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului şi se determină, de exemplu (vezi relaţia (E.2.1)) [4]:

c1 min  0,84  c10 min

(E.2.19)

pv pv

c1h  1,05 c10 min (E.2.20)

pv pv

!image

Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului z, m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

Factorul de rafala aplicat vitezei, cpv(z)

Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului, cpv(z)

Valoarea de vârf sau „maximă” a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este

qp z  1    vm z2  1  g  Iv z2  qm z 1  7  Iv z

2

(E.2.21)

unde  este densitatea aerului. În relaţia (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensităţii turbulenţei, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3- 4%.

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) şi valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălţimea z:

c z  qp z  1  2g  I

z  1  7  I

z

(E.2.22)

!image

q

pq

m

z v v

Variaţia factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10.

!image

Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului z, m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Factorul de rafala aplicat presiunii, cpq(z)

Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, cpq(z)

Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului (vezi relaţia (E.2.2) [4]:

c1 min  0,70  c10 min

(E.2.23)

pq pq

c1 h  1,1 c10 min

(E.2.24)

pq pq

Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008

2.EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

3.J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor Francis

4.NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului

5.http://maps.google.com/

6.Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

7.Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

8.Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR

E.3.1 Elemente generale

Acţiunea vântului asupra clădirilor şi structurilor poate fi reprezentată de:

–presiunile exercitate de vânt pe fiecare faţă a suprafeţelor construcţiei sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor);

–presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafeţe ale construcţiei sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acţionează pe ambele feţe ale suprafeţelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereţilor izolaţi şi a parapetelor;

–forţele şi momentele rezultante din acţiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri);

–forţele şi momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcţiei sau a elementelor zvelte (de exemplu, coşuri de fum, turnuri şi poduri);

–forţele tangenţiale exercitate de vânt pe suprafeţele paralele cu direcţia vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafeţe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereti sau parapete lungi.

Cele mai multe dintre construcţii şi componentele acestora au o rigiditate şi o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice şi pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acţiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuţie echivalentă de presiuni sau de forţe care, aplicate static pe construcţie sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea dinamică a vântului.

Răspunsul total pe direcţia vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acţionează practic static şi (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaţii ale excitaţiei turbulente având frecvenţa în vecinătatea frecvenţelor proprii de vibraţie ale structurii.

Pentru majoritatea clădirilor / structurilor având frecvenţa fundamentală de vibraţie peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibraţie sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static.

Pentru clădirile / structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenţei fundamentale de vibraţie a structurii este de obicei dominantă faţă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenţelor modurilor superioare de vibraţie.

Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălţimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m,

pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coşuri de fum şi poduri, interacţiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.

Pentru evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1.

Acţiunea statică echivalentă a vântului se defineşte ca fiind acţiunea care, aplicată static pe construcţie sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor sectionale cauzate de acţiunea reală dinamică a vântului. În general, acţiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relaţie de tipul:

Acţiunea statică echivalentă = cd x Acţiunea aerodinamică de vârf (E.3.1) unde cd este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamiE.

Acţiunea statică echivalentă pe o construcţie în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă aşteptată a acţiunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluată cu considerarea:

–efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafaţa construcţiei;

–efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibraţiile structurii în cvasi-rezonanţă cu conţinutul de frecvenţe al rafalelor vântului.

Valoarea factorului de importanţă - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acţiunii vântului pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II, Iw=1,15 este determinată conform relaţiei (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II evaluarea acţiunii vântului se face pe baza valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depăşire într-un an (valori cu un interval mediu de recurenţă, IMR = 100 ani).

E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe

Ipoteza “cvasi-staţionară” se află la baza codurilor şi standardelor europene şi internaţionale pentru determinarea acţiunii vântului pe construcţii. Conform ipotezei cvasi-staţionare, fluctuaţiile presiunii pe suprafeţele construcţiilor, W(t) urmăresc fluctuaţiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcţii [2]:

W t  wm  wt  cp0  1   V 2 t 

2

(E.3.2)

unde cp0 este coeficientul cvasi-staţionar de presiune. Componenta medie a presiunii este:

wm  cp0  1    v 2   2 

(E.3.3).

2 m v

Pentru intensităţi reduse ale turbulenţei, dispersia

 2

este mică în comparaţie cu pătratul

v

m

valorii medii, v 2 . În acest caz, coeficientul cvasi-staţionar de presiune, cp0 se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, cpm :

wm  cp0  1    v2  cpm  1    v2

(E.3.4).

2 m 2 m

Folosind ipoteza cvasi-staţionară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafeţe, [2]:

wp este

wp  cp0  1    v 2  cpm  1    v 2  cpm  qp

(E.3.5)

2 p 2 p

unde vp

este valoarea de vârf a vitezei vântului şi q p

este valoarea de vârf a presiunii

dinamice a vântului.

În ipoteza cvasi-staţionară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafeţele construcţiilor folosind valori medii ale coeficienţilor de presiune şi valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului.

Acţiunea vântului pe suprafaţa unei construcţii sau a unui element component produce presiuni şi sucţiuni w orientate normal, atât pe suprafeţele exterioare, cât şi pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convenţional, pozitive; sucţiunile sunt considerate, convenţional, negative. Presiunile ce acţionează pe feţele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe, we; presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne, wi. Acţiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinaţii de presiuni care acţionează asupra elementului.

E.3.3 Forţe din vânt

Acţiunea exercitată de vânt asupra construcţiilor pe direcţie longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forţă globală Fw aplicată într-un punct de referinţă al construcţiei. Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural se determină cu relaţiile (3.3) şi/sau (3.4) din cod în care Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri / structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică şi coeficienţi aerodinamici de forţă (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) şi este posibilă determinarea directă a forţei globale din vânt, aria de referinţă este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referinţă este b x d.

Forţele globale exercitate de vânt asupra construcţiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcţiei, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secţiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată şi posibilitatea de acţiune a vântului pe

!image

V

V

V

direcţie diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcţiei vântului ce produce acţiunile aerodinamice şi efectele structurale cele mai severe asupra construcţiei.

Figura E.3.1. Direcţia vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1]

Forţele locale exercitate de vânt pe elemente structurale şi/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcţia vântului care provoacă acţiunea cea mai severă.

Efectele de torsiune generală produse de acţiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acţionând pe clădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forţei Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii secţiunii transversale a construcţiei orientată (cvasi)-perpendicular pe direcţia vântului.

!image

cpe – zona E

cpe – zona D

V

Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelaţie între valorile de vârf ale forţelor din vânt ce acţionează în diferite puncte ale construcţiei, pentru construcţii dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuţia de presiuni / sucţiuni dată în Figura E.3.2.

Figura E.3.2. Distribuţia presiunii / sucţiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele şi valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 şi Figura 4.5 din Cod

Atunci când aria totală a suprafeţelor paralele cu direcţia vântului (sau puţin înclinate faţă de aceasta) reprezintă mai puţin de ¼ din aria totală a tuturor suprafeţelor exterioare

perpendiculare pe direcţia vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafeţe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0 – 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor).

E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei

Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului.

Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contribuţiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative şi, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse.

Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis

E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ

Coeficienţii aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcţiilor pot fi coeficienţi aerodinamici de presiune, de sucţiune şi de presiune totală (rezultantă) sau/şi coeficienţi aerodinamici de forţă rezultantă şi de moment rezultant, de forţă şi de moment pe unitatea de lungime, şi de frecare.

!image

Simetric

Vânt

Presiunile vântului ce acţionează pe feţele exterioare ale unei construcţii se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară ce se noteaza cu cpF. În Figura E.4.1 se indică o distribuţie tipică a coeficienţilor de presiune / sucţiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale construcţiei se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune / sucţiune interioară notaţi cu cpi.

Figura E.4.1. Coeficienţi de presiune / sucţiune pe suprafaţa exterioară a unui cub [1]

Acţiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forţelor din vânt care acţionează pe suprafeţele corpului la exterior şi la interior. Direcţia acestei forţe rezultante poate fi diferită de direcţia vântului. În cazul general, forţa rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente:

–o componentă orizontală pe direcţia vântului, denumită forţă de antrenare, Fw;

–o componentă orizontală perpendiculară pe direcţia vântului, denumită forţă laterală,

FL;

–o componentă verticală, denumită forţă de portanţă, FP. Coeficientul aerodinamic de forţă cf se defineşte cu relaţia

c f 

Fw

!image

1   V 2  A

(E.4.1)

2 

unde

A

este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcţia vântului, V este viteza

vântului în câmp liber, evaluată la o înălţime de referinţă convenţională şi p este densitatea aerului.

Coeficientul de frecare este definit cu relaţia:

c fe

 wfe

!image

1   V 2

2

(E.4.2)

unde wfr este acţiunea tangentă pe unitatea de suprafaţă paralelă cu direcţia vântului.

Coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucţiuni), în funcţie de geometria clădirii. Coeficienţii de presiune / sucţiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului şi au valori negative pe suprafeţe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucţiune.

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât şi negative. Coeficienţii aerodinamici de forţă pot avea valori pozitive sau negative, în funcţie de geometria corpului analizat şi de direcţia vântului. Coeficienţii de frecare au întotdeauna valori pozitive.

Coeficienţii aerodinamici locali sunt utilizaţi pentru evaluarea acţiunilor locale ale vântului pentru proiectarea şi verificarea elementelor individuale de acoperiş sau de faţadă.

Valorile coeficienţilor aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-1- 4:2006.

Aria de referinţă este suprafaţa totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului

Bibliografie

1.Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and fiow patterns on buildings, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26–28 June, 198–225

2.SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acţiuni generale. Acţiuni ale vântului, ASRO

E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

E.5.1 Turbulenţa vântului

(i)Lungimea scării integrale a turbulenţei

Fluctuaţiile vitezei instantanee a vântului faţă de medie pot fi descompuse în rafale armonice

având pulsaţii

  2    n

(unde n este frecvenţa armonicei) şi lungimi de undă

  vm / n ,

unde vm este viteza medie a vântului în direcţie longitudinală.

Scara integrală a turbulenţei reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenţei în direcţie longitudinală (pe direcţia vântului) este determinată cu relaţia [5]:

x 1   

(E.5.1)

!image

v

L  2   Rv1v2

0

x dx

unde

Rv v

x

este funcţia de inter-corelaţie a componentelor longitudinale ale vitezelor

1 2

!image

fluctuante v1 şi v2 măsurate în două puncte oarecare 1 şi 2 şi v 2 este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcţia de inter-corelaţie scade rapid cu distanţa între punctele 1 şi 2. Fluctuaţiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanţă considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenţei, sunt necorelate.

În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenţei, se folosesc relaţii empirice de forma [1]:

Lx z  c  zm

unde c şi m sunt constante determinate experimental.

(E.5.2)

În Figura E.5.1 este reprezentată variaţia lungimii scării integrale a turbulenţei determinate cu relaţia (5.1) din cod, în funcţie de înălţimea z şi de categoria terenului.

(ii)Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului

Proprietăţile statistice ale fluctuaţiilor vitezei faţă de medie în direcţie longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcţia vântului la cota z, Sv(z, n). Densitatea spectrală de putere descrie distribuţia dispersiei fluctuaţiilor vitezei în funcţie de conţinutul de frecvenţe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obţine integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvenţele:



v 

 2 

0

Sv z, ndn

(E.5.3)

!image

z, m





 z 

Lz   

Lt    , pentru zmin  z  z max  200 m



 zt 



 Lzmin ,

pentru z  z min

0

I II III

IV

L, m

200

175

150

125

100

75

50

25

0

0 50 100 150 200 250 300

Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z)

Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează:

!image

S z, n  n  Sv z, n

L  2

(E.5.4)

v

!image

parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcţia corespunzătoare. Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea:

 S z, n

 n  Sv z, n  

!image

v

v

v

0

  2

dn  

0

 2

d ln n  1

(E.5.5)

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] şi din cod este dată de următoarea relaţie propusă în [1], Figura E.5.2:

!image

S z, n  n  Sv z, n 

L  2

6,8  f L z, n

!image

5

(E.5.6)

!image

v 1 10,2  f L z, n3

unde fL este o frecvenţă adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale şi reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenţei şi lungimea de undă a rafalei armonice de frecvenţă n:

v

f z, n  n  Lx z

(E.5.7)

!image

v

m

L z

!image

SL (m/s)2

Densitatea spectrala de putere a raf alelor longitudinale; z=10m

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

fL

0.00

1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02

Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale

E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staţionare pentru descrierea vitezei vântului, a forţelor generate de vânt pe construcţie şi a răspunsului structural la vânt.

Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), forţa generată de vânt pe construcţie, F(t), deplasarea produsă de vânt, X(t)) se descompun intr-o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie, variabilă în timp şi modelată ca proces stochastic staţionar de medie zero:

!image

V t   vm  vt  F t   Fm  f t  X t   X m  xt  vt   0 .

(E.5.8)

(E.5.9)

(E.5.10)

!image

f t   0 . (E.5.11)

!image

xt   0 .

!image

Viteză

Forţă

Răspuns

vm

Fm

Xm

Densitatea spectrală a rafalelor

Densitatea spectrală a răspunsului

Frecvenţa

Funcţia de transfer a structurii

Densitatea spectrală a forţei din vânt

Funcţia de admitanţă aerodinamică

În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice.

Figura E.5.3. Abordarea folosind vibraţii aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acţiunea vântului [5]

Relaţia dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:

!image

m

v

2

f

v

S n  4  F 2  S

m

n

(E.5.12)

Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noţiunea de funcţie de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcţiei de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD):

!image

!image

!image

H n 2  1  1  1  H

n 2

(E.5.13)

k 2 

 n 2 2

 n 2

k 2 0

!image

1      4 � 2   

  n1  

 n1 

În relaţia (E.5.13) k este rigiditatea sistemului, c este fracţiunea din amortizarea critică, n1 este

!image

!image

frecvenţa proprie de vibraţie a sistemului cu un GLD şi H 0 n este factorul de amplificare

!image

dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forţe excitatoare armonice. Relaţia între valoarea medie a forţei din vânt şi valoarea medie a deplasării sistemului este:

!image

X  1  H

m k 0

n  0  Fm

 Fm 

!image

k

Fm

!image

m  2  n1 2

(E.5.14)

Relaţia între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt este:

!image

S n  1  H

X k 2 0

n 2  S

n

(E.5.15)

!image

f

Combinând relaţia (E.5.15) cu relaţia (E.5.12) se obţine:

!image

S n  1  H

X k 2 0

n 2  4  F 2  S

!image

!image

m

v

2

v

m

n

(E.5.16)

Relaţia (E.5.16) este aplicabilă construcţiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenţei atmosferice. Intrucât fluctuaţiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafaţa feţei expuse vântului, trebuie considerată corelaţia acestor fluctuaţii pe suprafaţa expusă. Pentru a ţine seama de acest efect se introduce funcţia de admitanţă aerodinamică, x2(n), relaţia (E.5.16) devenind [5]:

!image

S n  1  H

X k 2 0

n 2  4  F 2   2 n S

!image

!image

m

v

2

v

m

n

(E.5.17)

Funcţiile de admitanţă aerodinamică x2(n) evaluează gradul de corelaţie al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcţiei expusă vântului. Funcţiile de admitanţă aerodinamică – notate cu Rh şi Rb în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4.

Funcţia de admitanţă aerodinamică, x2(n) tinde la 1 pentru frecvenţe joase şi pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvenţe joase sunt aproape perfect corelate şi cuprind faţa expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvenţe inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanţa aerodinamică tinde la zero şi rafalele nu generează forţe fluctuante totale importante.

!image

Rh(b)

h(b)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Figura E.5.4 Funcţiile de admitanţă aerodinamică, Rh(b)

Înlocuind în relaţia (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relaţia E.5.14), se obţine:

!image

!image

m

v

2

X

0

S n  4  X 2  H

m

n2   2 n S n

(E.5.18)

!image

v

Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densităţii spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvenţele [2, 3, 5]:



x2 2  

4  X 2 2 

 2

2  

S n

!image

  X   SX

n dn 

v2 m  v   H0 n  

!image

n  v

dn 

4  X 2

!image

!image

0

2   2

m

S n

0

!image

2

2 S n  

 v

!image

2 

 v2 m  v   

!image

n

v 2 dn  

n1 

v 21   H0 n dn  

(E.5.19)

m  0

 v

 v 0 

 [4  X 2  I 2  B2  R2   2   2

în care

2

m v



2  

B R

!image

Sv n

v

B   

0

şi

n   2 dn

(E.5.20)

R2   2  S n   2 n 

(E.5.21)

!image

2  L 1 1

şi unde:

SL(n1) este valoarea densităţii spectrale de putere unilaterale şi normalizate determinată pentru frecvenţa n1

 - decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relaţia   2    � , unde

� este fracţiunea din amortizarea critică.

Integrala din relaţia (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) şi, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant:

X B R

 2   2   2

(E.5.22).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2 ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă la vânt a construcţiei şi este reprezentat în Figura

E.5.5. Când suprafaţa construcţiei expusă la vânt este mică, atunci B2---1 (corelaţie perfectă). Odată cu creşterea suprafaţei construcţiei expuse la vânt, datorită nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor, B2 scade progresiv şi tinde la zero.

!image

B2

(b+h)/L(zs)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2

Factorul de răspuns rezonant R2 depinde de aria A expusă la vânt şi de frecvenţa proprie fundamentală n1 şi creşte sensibil pentru valori reduse ale fracţiunii din amortizarea critică a structurii, c.

Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului structural intr-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) şi valoarea medie a răspunsului în aceeaşi perioadă de timp:

unde:

G  X p

!image

Xm

 Xm  kp  X

!image

Xm

 1  2  kp

 Iv

!image

B2  R2



(E.5.23)

kp – este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esenţial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) şi de frecvenţa proprie a structurii în modul fundamental;

 X - este abaterea standard a răspunsului structural.

Factorul de rafală G depinde de dimensiunile, de rigiditatea şi de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă şi/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă şi puternic amortizată.

!image

2  ln  T 

Factorul de vârf este dat de expresia [3]:

!image

2  ln  T 

k p 

 0,577  3

(E.5.24)

unde  este frecvenţa medie a vibraţiilor structurii expusă vântului incident (frecvenţă ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvenţa de vibraţie a construcţiei în modul fundamental) şi T este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă aşteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, kp este reprezentat în Figura E.5.7.

!image

4.0 kp

3.5

3.0

T

2.5

10 100 1000

Figura E.5.6 Factorul de vârf, kp

Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ţine cont de efectele (cvasi-)rezonante şi de corelaţia rafalelor pe aria expusă a construcţiei şi valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte:

cd 

G  Xm cpq  X m

 1  2  k p  I v 

!image

B2  R2

!image

1  2  g  I v

(E.5.25).

Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forţelor rezultante (globale) şi presiunilor exterioare în direcţia vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului G, coeficientul de răspuns dinamic longitudinal cd poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiţia cd >1 implică G>cpq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mari decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiţia cd <1 implică Gpq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mici decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1].

Ordinea operaţiilor pentru evaluarea coeficientului cd este sintetizată în Tabelul E.5.1.

Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt

E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei

Coeficientul adimensional Kx este aproximat prin relaţia (5.13) din cod şi este reprezentat în Figura E.5.7.

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

 = 2,5

!image

Kx

zs/z0

 = 2,0

 = 1,5

 = 1,0

 = 0,5

1.E+01 1.E+02 1.E+03

Figura E.5.7. Coeficientului adimensional Kx conform relaţiei (5.13)

E.5.5 Criterii de confort

Acceleraţia limită superioară de confort pentru ocupanţii clădirii, alim este reprezentată în Figura E.5.8. în funcţie de frecvenţa fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului.

!image

!image

!image

Birouri Cladiri de locuit

!image

30

25

alim , cm/s2

20

15

10

5

0

0.1 1 10

n 1,x, Hz

Fig. E.5.8 Valori limită ale acceleraţiei clădirii conform relaţiei (5.16)

Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.Davenport, A.G., 1963. ‘The buffetting of structures by gusts’, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26–8 June, 358–91.

3.Davenport, A.G., 1964. ‘Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading’, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187–96

4.EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5.J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis

6.SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acţiuni generale – Acţiuni ale vântului. Anexa naţională

E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp şi de natură inerţială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului.

Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică.

Mişcarea aerului se produce în două moduri:

–mişcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele;

–mişcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer.

Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forţele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să menţină mişcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerţiale importante, mişcarea devenind turbulentă. Apariţia unuia din cele două moduri de mişcare este caracterizată de numărul Reynolds, Re ce se defineşte ca raportul între forţele de inerţie şi forţele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii:

Re  Forta de inertie   V  L

(E.6.1)

Forta viscoasa 

unde p este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, µ este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului şi L este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20oC, Re=67000·V·L (V în m/s şi L în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerţiale şi mişcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase şi mişcarea este laminară.

Pentru construcţii zvelte (coşuri de fum, turnuri, cabluri ş.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acţiune fluctuantă perpendiculară pe direcţia vântului a cărei frecvenţă depinde de viteza medie a vântului, precum şi de forma şi de dimensiunile secţiuniiînplan ale construcţiei. În cazul în care frecvenţa de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvenţă proprie de vibraţie a construcţiei se realizează condiţiile de cvasi-rezonanţă ce produc amplificări ale amplitudinii oscilaţiilor construcţiei, cu atât mai mari cu cât amortizarea şi masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiţia de rezonanţă este indeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcţii curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare şi fenomenul de oboseală să devină importante.

Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de

!image

vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvenţă medie de desprindere dată de relaţia:

unde

n  St  vm s b

(E.6.2)

St este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secţiunii şi de numărul Reynolds;

vm este viteza medie a vântului;

b este o dimensiune caracteristică (de referinţă) a secţiunii corpului.

!image

Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secţiune circulară [1]

Fenomenul de producere şi de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulenţa creşte odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2).

!image

Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secţiune circulară scufundat într-un fluid [1]

Numărul lui Scruton, Sc (definit de relaţia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracţiunea din amortizarea critică şi de dimensiunea de referinţă a secţiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanţă cu oscilaţiile unei structuri uşoare şi / sau slab amortizate şi caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacţiune aer-structură) şi dă naştere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendinţa nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăşi să coomande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naştere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].

Conform relaţiei (E.6.2), dependenţa între frecvenţa de desprindere a vârtejurilor, ns şi viteza medie a vântului, vm este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca vcrit,i (definită de relaţia 6.2 din cod) într-un interval de viteze Lvcrit,i,

numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1].

Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forţă alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibraţie cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibraţii atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvenţa proprie de vibraţie a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].

!image

Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) şi mici (b)

În condiţii de rezonanţă, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai uşoară şi/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai marF. Se pot distinge următoarele situaţii [1]:

 pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totusi, este recomandată efectuarea unei verificări;

 pentru 5 < Sc < 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenţei; valorile ridicate ale intensităţii turbulenţei reduc riscul de vibraţii violente iar valorile reduse ale intensităţii turbulenţei pot amplifica acest fenomen;

 pentru Sc < 5, vibraţiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare şi foarte periculoase.

Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) şi pentru coşuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coş de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puţin una dintre condiţiile următoare este verificată:

–distanţa dintre două clădiri sau coşuri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea clădirii sau a coşului coşului amplasat în amonte faţă de direcţia de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcţia vântului;

–frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a clădirii sau a coşului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulenţa siajului) este mai mare de 1 Hz.

Dacă nu sunt indeplinite condiţiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.

Amplitudinile vibraţiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiţii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicaţii necesită consultanţă de specialitate.

Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Generaţia de standarde de acţiuni din ţările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităţile acţiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenţă (perioade medii de revenire), în ani.

În prezent, practica internaţională utilizează valori caracteristice ale acţiunilor din vânt având intervalul mediu de recurenţă standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 64% în 50 ani şi 2% intr-un an.

Faţă de ediţia precedentă a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la

10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de staţii meteorologice ale Administratiei Naţionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiţia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediţii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 şi în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures şi este justificată de corelaţia între coeficienţii de oblicitate şi de variaţie ai maximelor anuale măsurate în staţiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani.

Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcţia de acţiune a vântului (cdir = 1,0), şi având un interval mediu de recurenţă de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).

Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcţional cdir pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcţii înregistrate în Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti.

Tabelul E.A.1. Bucureşti. Factorul direcţional al vitezei vântului având un interval mediu de recurenţă de 50 ani, cdir [3]

Relaţiile (A.2) şi (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obţinute în staţiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine.

În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referinţă ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 staţii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălţime de 10 m şi mediate pe 10 minute.

Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în staţii meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m

Relaţiile (A.4) şi (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiţia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1.

!image

100 ani/50 ani

10 ani/50 ani

1.2

Raport valori caracteristice ale vitezei

1.0

0.8

0.6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale

Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

vb, IMR 100 ani

!image

vb, IMR 50 ani

şi vb, IMR 10 ani

!image

vb, IMR 50 ani

Bibliografie

1.D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.

2.D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6

3.Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

4.Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

5.Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

Anexa nr. 2

ANEXA F (informativă) – EXEMPLE DE CALCUL

CUPRINS

F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI

F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ

F.2.1 Informaţii generale

F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare

F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei

F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei

F.2.5 Presiuni totale

F.2.5.1 Cazul 1

F.2.5.2 Cazul 2

F.2.5.3 Cazul 3

F.2.5.4 Cazul 4

F.2.6 Forţa de frecare

F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului

F.2.7.1 Cazul 1

F.2.7.2 Cazul 2

F.2.7.3 Cazul 3

F.2.7.4 Cazul 4

F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLŢIME

F.3.1 Informaţii generale

F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.3.3 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului

F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe pereţi)

F.3.4.2 Cazul II (direcţia vântului 0 = 90°)

F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI

F.4.1 Informatii generale

F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă

F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic

F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului

F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 0°)

F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 90°)

F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLŢIME

F.5.1 Informaţii generale

F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic

F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului

F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii

F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL

F.6.1 Informaţii generale

F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici

F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic

F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului

F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor

F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului

F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală

F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE

F.7.1 Informaţii generale

F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei

F.7.5 Forţa de frecare

F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD

F.8.1 Informaţii generale

F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament

F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului

F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI

F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor şi presiunilor dinamice ale vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) în municipiul Călăraşi.

!image

2  600

1,25

Conform hărţii de zonare din Figura 2.1, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este qb = 0,6 kPa, iar viteza de referinţă a vântului se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa):

!image

2qb

p

vb 



 31 m/s

unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.

F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

Viteza medie a vântului, vm(z), la o înălţime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului şi de viteza de referinţă a vântului, vb (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) şi se determină cu relaţia (2.3)

vm  z   cr  z   vb

unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relaţia (2.4)

  z 

kr z0  ln z 

pentru zmin  z  zmax  200 m

cr z  



 0 

 cr z  zmin 

pentru z  zmin

unde factorul de teren kr este dat de relaţia (2.5)

   z0

0,07

!image

kr z0

 0,189   0,05 

 

Valorile z = 0,3m şi zmin = 5m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea kr(z0) = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru municipiul Călăraşi viteza medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este:

c 20  k  z

  ln z   0, 214  ln 20   0, 214  4, 2  0,90

r r 0

 z   0,3 

 0   

vm 20  cr 20  vb  0,90  31  28m/s

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o înălţime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului şi de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului, qb şi se determină cu relaţia (2.7):

r

b

qm z   c 2 z  q

r

unde c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu relaţia (2.9)

   z   2

k 2 z  ln  

pentru z

 z  z

 200 m

c 2 z    r 0   z 0  

min

max

r 



 c 2 z  z 

pentru z  z

 r min

min

r 0

Valorile k 2(z )=0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru amplasamentul Călăraşi, presiunea dinamică medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este:

2 2 

 z  2

  20  2

cr 20  kr  z0   ln  z

   0, 046  ln  0,3  

 0, 046 17, 63  0,81

 

0      

qm 20  cr2 20  qb  0,81 0, 6  0, 49 kPa

F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13):

vp z  cpv z vm z

unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălţime z deasupra terenului ce se defineşte conform relaţiei (2.14)

cpv z  1  g  I v z  1  3,5  I v z

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenţei vântului, Iv la înălţimea z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.11):

!image

 

  z 

pentru z

min

 z  z

max

 200 m

I z   2,5  ln 

v   z0 





 I v z  zmin 

pentru z  zmin

Valorile factorului de proporţionalitate  pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

4,5    4,5  0,856lnz0   7,5

!image



Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea = 2,35.

Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălţime z=20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se determină după cum urmează:

!image



z

Iv 20    

2,5  ln

2,35

!image

2,5  ln  20 

 2,35  0, 224

!image

10,5

 

 

 z0   0,3 

cpv 20  1  g  Iv 20  1  3, 5  Iv 20  1  3, 5  0, 224  1, 784

vp 20  cpv 20  vm 20  1, 784  28  49, 74 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15)

qp z  cpq z qm z

unde cpq(z) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z

deasupra terenului ce se defineşte cu relaţia (2.16):

cpq z  1  2g  I v z  1  7  I v z

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se calculează după cum urmează:

cpq 20  1  2 g  Iv 20  1  7  Iv 20  1  7  0, 224  2, 568

qp 20  cpq 20  qm 20  2, 568  0, 49  1, 25 kPa

F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ

F.2.1 Informaţii generale

 Caracteristici geometrice: hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m şi o înălţime la nivelul aticului de 11,9 m; înălţimea aticului este de 0.9 m; hala are o uşă de 16 m lungime şi de 8 m înălţime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN;

 Caracteristici structurale: hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate;

 Caracteristici dinamice ale structurii halei:

–prima perioadă de vibraţie pe direcţia scurtă a halei T1x = 0,65 s (n1x = 1,54Hz)

–prima perioadă de vibraţie pe direcţia lungă a halei T1y = 0,54 s (n1y = 1,85Hz)

 Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II (parcuri industriale cu construcţii unde au loc procese tehnologice de producţie şi alte construcţii de aceeaşi natură); factor de importanţă-expunere yIw=1,15;

 Condiţii de amplasament: hala este amplasată în municipiul Iaşi, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.05m).

F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iaşi este qb = 0,7 kPa.

!image

2qb

p

!image

2  700

1,25

Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa):

vb 



 33,47 m/s

unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.

F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale (pereţi exteriori, atic, acoperiş) se determină cu relaţia (3.1):

we  yIw  cpe  qp ze 

unde

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;

cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

Conform pct. 4.2.2 înălţimea de referinţă ze în cazul acoperişului halei considerate este:

ze = h + hp = 11 m + 0,9 m = 11,9 m

unde

hp = 0,9m – înălţimea aticului şi

h = 11,0m este înălţimea halei.

Deoarece înălţimea h a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcţia vântului, b= 60m, rezultă o distribuţie de presiuni / sucţiuni pentru suprafeţe exterioare ca în Figura F.2.1.

!image

Figura F.2.1. Distribuţia de presiuni / sucţiuni pe suprafeţele exterioare ale halei

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2):

r

k 2 z0   0,036 (teren categoria II)

r

c 2 r ze   k 2 z

0 ln





2

z

e 

z0 

2  

 11,9 2

c r ze  0,036ln 0,05 

 1,078

 

r

qm ze   c 2 ze  qb

qm ze  1,078 0,7  0,754kPa

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3):

!image

/J

 2,66(teren categoriaII)

Iv ze  

!image



!image

2,5ln ze

z

 2,66

!image

 

2,5ln 11,9 

0,05

 0,194

0  

cpq ze   1  2g  I v ze   1  7  I v ze   1  7  0,194  2,361

qp ze   cpq ze  qm ze   2,361 0,754  1,781kPa

Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale:

we  yIw  cpe  qp ze   1,15 1,781 cpe  2,049  c pe [kPa]

F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei Conform pct. 4.2.2 rezultă:

e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < d

!image

Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se determină coeficienţii de presiune / sucţiune exterioară cpe

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe,10 se obţin din Tabelul

4.1 în funcţie de raportul h/F. Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 şi Figura F.2.3):

h  11,0  0,073 0,25

d 150

!image

Tabel F.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe

Figura F.2.3 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 0°)

Întrucât

we  2,049  c pe [kPa]

rezultă valorile presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.2.

Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

 Distribuţia presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie  = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii cp,net pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă cp,net sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.

Tabel F.2.3. Valorile coeficienţilor cp,net

!image

Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie:

we  yIw  cp,net  qp ze   1.,5 1,781 cp,net  2,049  cp,net

[kPa]

Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei

 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei

Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare a = 2,30 < 50, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este ze=h+hp=11,9 m şi e = min(b,2h) = min(60m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.5 şi Figura F.2.6) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului

hp  0,9 m  0, 082 în Tabelul 4.2.

!image

h 11m

!image

Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei

Tabel F.2.5. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de pe acoperiş

!image !image

!image

!image

presiune / sucţiune pe acoperiş

Figura F.2.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de

( 0 = 0°)

Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezentate în Tabelul F.2.6:

we  yIw  c pe  qp ze   1,15 1,781 c pe  2,049  c pe kPa

Tabel F.2.6. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei

F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

Definirea zonelor A, B, C, D şi E (Figura F.2.7) pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară cpe se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h)

= min(60 m, 22 m) = 22 m, e < F.

!image

Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară cpe

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe (Tabel F.2.7 şi Figura F.2.8) se obţin în funcţie de raportul h  11,0  0,183  0,25 din Tabelul 4.1.

d 60

Tabel F.2.7. Valorile coeficienţilor cpe

Întrucât

we  2,049  c pe [kPa]

rezultă valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.8.

!image

!image

!image

!image

!image

Figura F.2.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide ( 0 = 90°)

Tabel F.2.8. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

 Distribuţia presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie  = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii cp,net pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă cp,net sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9.

Tabel F.2.9. Valorile coeficienţilor cp,net

!image

Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie:

we  yIw  cp,net  qp ze   1,15 1,781 cp,net  2,049  cp,net kPa

Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei

 Distribuţia presiunilor pe acoperişul halei

Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare a = 2.30 < 50, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevazută cu atic este ze=h+hp=11,9 m şi e=min(b,2h)= min(150m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.

!image

Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.11 şi Figura F.2.11) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului

hp  0,9 m  0, 082 folosind valorile din Tabelul 4.2.

!image

h 11m

!image

!image

Tabel F.2.11. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de expunere ale acoperişului halei

Figura F.2.11. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperiş (0 = 90°)

Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezente în Tabelul F.2.12:

we  yIw  c pe  qp ze   1,15 1,781 c pe  2,049  c pe kPa

Tabel F.2.12. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei

F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare

Presiunile ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale pereţilor exteriori şi ale acoperişului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acţionează pe direcţie perpendiculară pe latura halei pe care există uşa (latura dominantă) şi aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că uşa este închisă nu apar presiuni pe suprafeţe rigide interioare şi se revine la calculele de la punctul F.2.3.

!image

Figura F.2.12. Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele halei

Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale clădirii / structurii se determină cu relaţia (3.2):

wi   Iw  cpi  qp zi 

unde:

qp(zi) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi; zi este înălţimea de referinţă pentru presiunea interioară;

cpi este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe interioare;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

Hala are o latură dominantă în ceea ce priveşte acţiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe toate celelalte) şi deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9:

cpi = 0,75·cpe

zi = ze (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)

qp zi   qp ze   1,781 kPa

wi  Iw  cpi  qp zi   1,15 c pi 1,781  2,049  c pi

F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei

În Tabelul F.2.13 sunt evaluaţi coeficienţii de presiuni interioare şi valorile presiunilor interioare pe pereţii halei pentru zonele A, B, C, D şi E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabel F.2.13. Distribuţia presiunilor pe pereţii interiori ai halei

F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei

Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperişul halei se foloseşte împărţirea suprafeţei acoperişului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia:

wi  Iw  cpi  qp zi   1,15 c pi 1,781  2,049  c pi

unde cpi = 0,75·cpF.

!image

Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (pentru presiuni interioare)

În Tabelul F.2.14 sunt calculaţi coeficienţii aerodinamici de presiune pe suprafeţe interioare pentru zonele de expunere a acoperişului halei F, G, H şi I şi presiunile interioare pe suprafaţa acoperişului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabelul F.2.14. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişului halei

F.2.5 Presiuni totale

Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcţie este diferenţa dintre presiunile (orientate către suprafaţă) şi sucţiunile (orientate dinspre suprafaţă) pe cele două feţe ale elementului; presiunile şi sucţiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucţiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri:

 Cazul 1. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa închisă;

 Cazul 2. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa deschisă;

 Cazul 3. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu uşa, considerând uşa deschisă;

 Cazul 4. Direcţia vântului perpendiculară pe latura lungă a halei.

F.2.5.1 Cazul 1

În acest caz, uşa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele rigide ale halei.

a. Presiuni totale pe pereţii halei:

b. Presiuni totale pe aticul halei:

c. Presiuni totale pe acoperişul halei:

F.2.5.2 Cazul 2

În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţiune a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.

a. Presiuni totale pe pereţii halei:

b. Presiuni totale pe aticul halei:

c. Presiuni totale pe acoperişul halei:

F.2.5.3 Cazul 3

În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi a acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţionare a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.

a. Presiuni totale pe pereţii halei:

b. Presiuni totale pe aticul halei:

c. Presiuni totale pe acoperişul halei:

F.2.5.4 Cazul 4

În acest caz vântul acţionează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele expuse ale halei.

a. Presiuni totale pe pereţii halei:

b. Presiuni totale pe aticul halei:

c. Presiuni totale pe acoperişul halei:

F.2.6 Forţa de frecare

Forţa de frecare pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

unde

Ffr

  Iw  c fr  qp ze  Afr

cfr este coeficientul de frecare;

Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

Coeficienţii de frecare cfr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul

4.10 din subcapitolul 4.5:

cfr = 0,01 pentru pereţii halei (suprafaţă netedă)

cfr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă - plăci bituminoase).

Aria de referinţă Afr este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2•b sau 4•h, unde h este înălţimea clădirii iar b este latura halei perpendiculară pe direcţia de acţiune a vântului.

F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

!image

Figura F.2.14. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare

Ffr  Ffr _ pereti  Ffr _ acoperis

Ffr _ pereti   Iw  c fr _ pereti  qp ze  Afr _ pereti

Ffr _ acoperis   Iw  c fr _ acoperis  qp ze  Afr _ acoperis

c fr _ pereti

 0,01

c fr _ acoperis  0,02

qp  ze   1, 781kPa

 Iw  1,15

Afr _ pereti  2  h  d  min 2b, 4h  2 11,9  150  47,6  2437,12m2

Afr _ acoperis  b  d  min 2b, 4h  60  150  47,6  6144m2

Ffr _ pereti  1,15  0, 011, 781 2437,12  49,92 kN

Ffr _ acoperis  1,15  0, 02 1, 781 6144  251, 68 kN

Ffr  49, 92  251, 68  301, 60kN

F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

!image

Figura F.2.15. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare

Ffr  Ffr _ pereti  Ffr _ acoperis

Ffr _ pereti   Iw  c fr _ pereti  qp ze  Afr _ pereti

Ffr _ acoperis   Iw  c fr _ acoperis  qp ze  Afr _ acoperis

c fr _ pereti

 0,01

c fr _ acoperis  0,02

qp  ze   1, 781kPa

 Iw  1,15

Afr _ pereti  2  h  d  min2b, 4h  2 11,9  60  47,6  295,12m2

Afr _ acoperis  b  d  min 2b, 4h  150  60  47,6  1860 m2

Ffr _ pereti  1,15  0, 011, 781 295,12  6, 04 kN

Ffr _ acoperis  1,15  0, 02 1, 7811860  76,19 kN

Ffr  6, 04  76,19  82, 24 kN

F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului

Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e,

Fw,i, calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare şi interioare, cu forţele de frecare Ffr

rezultate din frecarea aerului pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului.

Pentru compunerea vectorială a forţelor se respectă conveţia de semne (+) şi (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 şi semnul rezultant al forţei globale repecta acceaşi convenţie de semne ((+) pentru presiune şi (-) pentru sucţiune).

Fw,e  cd 

we ze  Aref

suprafete

Fw,i 

wi zi  Aref

suprafete

Ffr

  Iw  c fr  qp ze  Afr

unde

cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei.

Forţa globală pe direcţia vântului se evaluează pentru aceleaşi 4 situaţii de acţiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale.

F.2.7.1 Cazul 1

!image

Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) şi depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:

!image

B2  R2

c  1  2  kp  I v zs 

!image

d

unde

1  7  I v

zs 

zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;

kp este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;

B2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-

rezonanţă cu frecventa proprie fundmentala de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

zs  0,6  h  0,6 11  6,6m

Iv zs  

!image

�

!image

2,5 ln zs

z

 2,66

!image

 

2,5  ln 6,6 

0,05

 0,218

0  

!image

�

 2,66 (teren categoriaII)

B 2  1

 b  h 0,63





s



1  0,9   Lz 

b = 60m

h = 11m

L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

  z 

 Lt   s  , pentru zmin  zs  zmax  200 m



Lzs

  



 zt 

Lzmin ,

pentru z  zmin

a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

zt = 200 m – înălţimea de referinţă Lt = 300 m

zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 6,6m < zmax

 z 

 6,6 0,52

Lzs   Lt   zs 

 300     50,9

 t 

 200 

B 2  1  0,474

 60  11 0,63



1  0,9  



50,9 

R 2 

7 2  S

(z , n

)  R ( )  R ( )

unde:

!image

2  

L s 1,x

h h b b

c5 este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;

SL este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea

zs pentru frecvenţa n1,x;

Rh, Rb sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).

S (z , n

)  6,8  fL (zs , n1,x )

!image

L s 1,x

(1  10,2  f

(z , n

))5 / 3

L s 1,x

f (z , n

)  n1,x  L(zs )  1,54  50,9  2,54

L s 1,x

!image

vm (zs ) 30,89

n1,x – este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent

SL ( zs

, n1, x

)  6,8  2,54  0,072

(1  10,2  2,54)5 / 3

Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relaţia din Anexa C

  s  a  d

unde

c5 s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

c5 a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

c5d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

c5s = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oţel)

c5a = 0

c5d = 0

  s  a  d  0,05

Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel:



h

 1 pentru h  0

h

Rh h

   1  1 1  e2 

pentru   0

unde

h

h

!image

 4,6  h  n1,x

vm zs 

2  2 h

vb = 33,47 m/s

kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

 zs 

 6,6 

!image

cr zs   kr z0  ln z   0,189  ln 0,05   0,923

 0   

vm  zs   cr  zs   vb  0,923 33, 47  30,89 m/s

h

 4,6  h  n1,x

!image

vm zs 

 4,6 111,54  2,52

30,89

Rh h   1  1 1  e2h  1  1 1  e22,52  0,318

h

h 2  2

 1

2,52

2  2,522

pentru b  0

R     1  1 1 e2 

pentru   0

b b 

b

b

b

2  2 b

b

 4,6  b  n1,x

!image

vm zs 

 4,6  60 1,54  13,76

30,89

b

Rb b   1  1 1  e2b  1  1 1  e213,76  0,07

b

2  2

13,76

2 13,762

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

R 2 

7 2

!image

2  

 SL

(zs

, n1,x

)  Rh

(h

)  Rb

(b ) 

3,142

!image

2  0,05

 0,072  0,318  0,07  0,158

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este

!image

2  ln  T 

!image



2  ln  T 

unde

k p

  3

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

y = 0,5772, este constanta lui Euler.

!image

R2

B2  R2

Rezultă:

  n1,x



 0,08Hz

!image

0,158

0,474  0,158

  1,54 

!image

2  ln0,77  600

k p



 0,77 Hz

!image

0,5772

2  ln0,77  600

 3,668

!image



Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este:

!image

B 2  R 2

1  2  kp  I v zs 

1  2  3,668  0,218  0,474  0,158

!image

cd 

1  7  I v zs 

1  7  0.218

 0,899

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară.

!image

Valorile forţelor globale din vânt sunt:

–pe direcţia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

–perpendicular pe direcţia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0

–pe direcţia verticală Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI

Forţe pe pereţii halei

Forţe pe aticul halei

Forţe pe acoperişul halei

Fatic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

Ffr_pereti = 49,92 kN

Ffr_acoperiş = 251,68 kN

Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic = 850,85+394,76+49,92+251,68+124,42=

= 1671,63 kN

Fy = FA + FB + FC - FA - FB - FC = 0 kN

Fz = FF + FG + FH +/- FI = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

F.2.7.2 Cazul 2

!image

!image

Coeficientul de răspuns dinamic cd este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:

!image

B2  R2

1  2  kp  I v zs 

1  2  3,668 0,218 0,474  0,158

!image

cd 

1  7  I v zs 

1  7  0.218

 0,899



Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune / sucţiune interioară.

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

Forţe pe pereţii halei

Forţe pe aticul halei

Forţe pe acoperişul halei

Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

Ffr_pereti = 49,92 kN

Ffr_acoperiş = 251,68 kN

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

Fx = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38

Fz = +7193,78 / -1045,70 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

F.2.7.3 Cazul 3

!image

!image

Coeficientul de răspuns dinamic cd este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:

!image

B2  R2

1  2  kp  I v zs 

1  2  3,668 0,218 0,474  0,158

!image

cd 

1  7  I v zs 

1  7  0.218

 0,899



Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară.

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

Forţe pe pereţii halei

Forţe pe aticul halei

Forţe pe acoperişul halei

Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

Ffr_pereti = 49,92 kN

Ffr_acoperiş = 251,68 kN

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

Fx = 850,85 + 323,99 + 710,16 – 270,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 240,87 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38

Fz = +565,10 / -5582,98 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

F.2.7.4 Cazul 4

!image

Deoarece dimensiunile în plan ale halei depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul

5.2.Astfel:

!image

B2  R2

1  2  kp  I v zs 

!image

cd 

1  7  I v zs 

zs  0,6  h  0,6 11 6,6m

Iv zs  

!image

�

!image

2,5ln zs

z

 2,66

!image

 

2,5ln 6,6 

0,05

 0,218

0  

!image

�

 2,66 (teren categoriaII)

B 2  1

 b  h 0,63





s



1  0,9   Lz 

b = 150 m

h = 11 m



 z 

Lt   s  , pentru zmin  zs  zmax  200 m



Lzs

  





 zt 

Lzmin ,

pentru z  zmin

a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

zt = 200m – înălţimea de referinţă Lt = 300 m

zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 6,6m < zmax

 z 

 6,6 0,52

Lzs   Lt   zs 

 300     50,9 m

 t 

 200 

B 2  1  0,35

150  11 0,63



1  0,9  



50,9 

kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

vb = 33,47 m/s

 zs 

 6,6 

!image

cr zs   kr z0  ln z   0,189 ln 0,05   0,923

 0   

vm  zs   cr  zs   vb  0,923 33, 47  30,89m/s

f (z , n

)  n1,x  L(zs )  1,85  50,9  3,05

L s 1,x

!image

vm (zs ) 30,89

unde n1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent (=1,85Hz).

S (z , n

)  6,8  fL (zs , n1,x )

!image

L s 1,x

(1 10,2  f

(z , n

))5 / 3

L s 1,x

S ( z , n

)  6,8  3,05  0,064

L s 1, x

(1  10,2  3,05)5 / 3

Decrementul logaritmic al amortizării structurale este

  s  a  d

unde

c5 s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

c5 a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

c5 d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

c5s = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oţel)

c5a = 0

c5d = 0

  s a d  0,05

Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel:



h

 1 pentru h  0

Rh h

   1  1 1  e2 

pentru   0

h

h

!image

 4,6  h  n1,x

vm zs 

2  2 h

h

 4,6 111,85  3,03  0

30,89

Rh h   1  1 1  e2h  1  1 1  e23,03  0,276

h

h 2  2

 1

3,03

2  3,032

pentru b  0

R     1  1 1 e2 

pentru   0

b b 

b

b

b

2  2 b

b

 4,6  b  n1,x

!image

vm zs 

 4,6 150 1,85  41,32  0

30,89

b

Rb b   1  1 1  e2b  1  1 1  e241,32  0,024

b

2  2

41,32

2  41,322

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

R 2 

7 2

!image

2  

 SL

(zs

, n1,x

)  Rh

(h

)  Rb

(b ) 

3,142

!image

2  0,05

 0,064  0,276  0,024  0,042

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este

!image

2  ln  T 

!image



2  ln  T 

unde

k p

  3

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

y = 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezultă:

  n1,x



!image

R2

B2  R2

 0,08Hz

  1,85 

!image

2  ln0,61 600

k p

 0,61 Hz

!image

0,042

0,35  0,042

!image

2  ln0,61 600

 0,5772  3,604

!image

Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este:

!image

B 2  R 2

1  2  kp  I v zs 

1  2  3,604  0,218  0,35  0,042

!image

cd 

1  7  I v zs 

1  7  0,218

 0,785



Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune / sucţiune interioară.

Valorile forţelor globale din vânt sunt:

–pe direcţia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic

–perpendicular pe direcţia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0

–pe direcţia verticală Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI

Forţe pe pereţii halei

Forţe pe aticul halei

Forţe pe acoperişul halei

Fatic = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN

Ffr_pereti = 6,04 kN

Ffr_acoperiş = 76,19 kN

Fx = FweD + FweE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fwatic = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00=

= 3066,37 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC = 0

Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI = 495,06+411,21+1485,91+/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLŢIME

F.3.1 Informaţii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălţime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m şi cu regim de înălţime P+2E (înălţimea de etaj = 3m). Acoperişul este în două ape cu o înălţime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanţa în teren de categorie II.

!image

!image

!image

!image

b = 14 m

Figura F.3.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată

F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Constanţa, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

b

qb Pa 0,625  v2 m/s

!image

qb

0, 625

!image

0,5 1000

0, 625

vb    28,3m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m conform Tabel 2.1.

Valoarea medie a vitezei vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

vm  z   cr  z   vb

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4):

c  z  k  z   ln  z 

z 0

r r 0  

 

Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5):

   z0

0,07

!image

kr z0

 0,189   0,05 

 

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Astfel:

c 8  k  z

  ln z   0,189  ln 8   0,189  5,075  0,96

r r 0

 z   0,05 

 0   

vm 8  cr 8  vb  0,96  28,3  27, 2 m/s

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relaţia (2.7):

r

b

qm z   c 2 z  q

r

unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Constanţa din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

r

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) se determină cu relaţia (2.9):

2 2 

 z  2

cr  z   kr  z0   ln  z  

unde:

 

0  

z0 – lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcţia amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z0 = 0,05m;

z – înălţimea la care se evaluează viteza şi presiunea dinamică a vântului (înălţimea clădirii z = 8 m).

Se obţin valorile:

2 2 

 z  2

  8  2

cr 8  kr  z0   ln z

   0, 036  ln 0, 05  

 0, 036  25, 76  0,93

 

0  

   

qm 8  cr2 8  qb  0,93  0,5  0, 46 kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

vp z  cpv z vm z

unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte conform relaţiei (2.14)

cpv z  1  g  I v z  1 3,5  I v z

!image

�

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)

Iv  z  

 z0 

2,5  ln z 

 

în care valorile factorului de proporţionalitate � pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

4,5  �  4,5  0,856lnz0   7,5

!image

�

În Tabelul 2.3 sunt date valorile turbulenţei vântului, Iv.

pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensitatea

Aplicând relaţiile de calcul se obţin valorile:

!image

�

z

Iv 8    

2,5  ln

2, 66

!image

2,5  ln 8 

 2, 66

!image

12, 69

 0, 209

 

 

 z0   0, 05 

cpv 8  1  g  Iv 8  1  3, 5  Iv 8  1  3, 5  0, 209  1, 732

vp 8  cpv 8  vm 8  1, 732  27, 2  47,1m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obţine cu relaţia (2.15):

qp z  cpq z qm z

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16):

cpq z  1  2g  I v z  1  7  I v z

Aplicând relaţiile de calcul de mai sus se obţine:

cpq 8  1  2g  Iv 8  1  7  Iv 8  1  7  0, 209  2, 463

qp 8  cpq 8  qm 8  2, 463  0, 46  1,13kPa

F.3.3 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relaţia (3.1)

we   Iw  cpe  qp ze 

unde:

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2);

cpe este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

!image

Figura F.3.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b

Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura lungă (0 = 0°, vânt perpendicular pe coamă), b = 14 m, d = 8 m şi h = 8 m, deci h < b şi ze = h; raportul h/d = 8/8 = 1.

Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă (0 = 90°, vânt paralel cu coama), b

= 8 m, d=14 m şi h = 8 m, deci h < b şi ze = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57.

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară pentru pereţii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcţie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obţin valorile din Tabelul F.3.1.

Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafeţe exterioare

!image !image

!image

Figura F.3.3 Notaţii pentru pereţii verticali

!image !image !image !image

Figura F.3.4 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (0 = 0°)

!image

Figura F.3.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (0 = 90°)

F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7):

Fw,e  cd 

 we ze  Aref

sup rafete

Ffr

  Iw  c fr  qp ze  Afr

În relaţiile de mai sus:

cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

we(ze) este presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea ze;

Aref este aria de referinţă a suprafeţei individuale;

cfr este coeficientul de frecare; cfr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;

Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

Iw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului din Tabelul 3.1.

Iw =1 pentru o construcţie din clasa III.

Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2•b sau 4•h.

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30m şi dimensiunile în plan de cel mult 50m coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul

5.3.Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b=14 m, h=8 m şi pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0=0,05 m, cd=0,90.

F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe pereţi) Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.4:

e = min (b; 2h) = 14 m

e 2: d = 8 m

Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului:

we ze  Aref

we  ze   Aref

Zona D

  Iw  cpe  qp ze  Aref 1 0,8 1,1314  6  75,94kN

Zona E

  Iw  cpe  qp  ze   Aref  10,51,1314 6  47, 46kN

Fw,e  cd 

we ze  Aref

suprafete

 0.90  75,94  47,46 111,06kN

Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este:

Ffr   Iw  c fr  qp  ze   Afr  1 0, 01 (2  8  6 1,13)  1, 09 kN

Forţa orizontală totală din vânt are valoarea:

Fw  Fw,e  Ffr  111,06  1,09  112,15 kN

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1 (1, 20 1,13  6, 7  2, 8) 1  25, 44 kN

Zona B

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (0,80 1,13  7  4  1, 2  7, 7 ) 1  33, 66 kN

Cazul Ia (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe acoperiş)

!image

Figura F.3.6 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

cpe = cpe,10 pentru A  10m2

Tabel F.3.3 Forţe din vânt pe acoperiş

Fw,e  cd 

 we ze  Aref cos(26,58o )  0,90 58,00 0,894  46,7kN

sup rafete

!image !image

!image

!image

Figura F.3.7 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (0 = 0°)

!image !image

!image

Figura F.3.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 0°)

Cazul Ib (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe acoperiş)

Tabel F.3.4 Forţe din vânt pe acoperiş

Fw,e  cd 

 we ze  Aref cos(26,58o )  0,90 30,46 0,894  24,5kN

sup rafete

F.3.4.2 Cazul II (direcţia vântului 0 = 90°)

Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.9:

e = min (b; 2h) = 8 m

e < d = 14 m

!image

Figura F.3.9 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012]

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30m şi dimensiunile în plan de cel mult 50m, coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m şi pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0.05 m, cd = 0,93.

Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului:

we ze  Aref

we  ze   Aref

Zona D

  Iw  cpe  qp ze  Aref 1 0,74 1,13 8  6  40,14kN

Zona E

  Iw  cpe  qp  ze   Aref  10,39 1,138  6  21,15kN

Fw,e  cd 

we ze  Aref

suprafete

 0,90  40,14  21,15  55,16kN

Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este:

Ffr   Iw  c fr  qp  ze   Afr  1 0, 01 (2  8  6 1,13)  1, 09 kN

Forţa orizontală totală din vânt are valoarea:

Fw  Fw,e  Ffr  55,16  1,09  56,25 kN

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Fw,e 

Fw,e 



sup rafete



sup rafete

we  ze   Aref

we  ze   Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (1, 20 1,13 1, 6  6) 1  13, 02 kN

Zona B

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (0,80 1,136, 4  6) 1  34, 71kN

Zona C

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (0, 50 1,13  6  6) 1  20, 34 kN

Forţele din vânt pe acoperiş (Tabel F.3.6) se determină cu valorile coeficienţilor de presiune/sucţiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obţinute prin interpolare din Tabelul 4.4b.

Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A 1m2 < A < 10m2

cpe = cpe,10 A  10m2

Tabel F.3.6 Forţe din vânt pe acoperiş

Fw,e  cd 

 we ze  Aref cos(26,58o )  0,93 86,94 0,894  72,28kN

sup rafete

!image

!image

!image

Figura F.3.10 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (0 = 90°)

!image

!image

!image

!image

Figura F.3.11 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 90°)

F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI

F.4.1 Informatii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m şi cu regim de înălţime P + 7E (înălţimea de etaj = 3m). Clădirea este amplasată în Târgovişte în teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1,0 m.

!image !image !image

!image

Figura F.4.1

!image

Plan şi elevaţie pentru structura analizată

F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Târgovişte, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,4 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

b

qb Pa 0,625  v 2 m/s

!image

qb

0.625

!image

0, 4 1000

0, 625

vb    25,3m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1.0 m.

Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

vm  z   cr  z   vb

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4):

c  z  k  z   ln  z 

z 0

r r 0  

 

Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5)

   z0

0,07

!image

kr z0

 0,189   0,05 

 

sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.

Aplicând relaţiile de calcul pentru înălţimea clădirii z = 24 m rezultă:

c 24  k  z

  ln z   0, 233 ln 24   0, 233 3,18  0,74

r r 0

 z   1 

 0   

vm 24  cr 24  vb  0,74  25,3  18,74 m/s

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relaţia (2.7):

r

b

qm z   c 2 z  q

r

unde qb = 0,4 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Târgovişte din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

r

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) se obţine cu relaţia (2.9):

2 2 

 z  2

cr  z   kr  z0   ln  z  

 

0  

r 0

Valorile k 2(z ) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obţine:

2 2 

 z  2

  24  2

cr 24  kr  z0   ln  z

   0, 054  ln  1  

 0, 054 10,10  0,55

 

0  

   

qm 24  cr2 24  qb  0, 55  0, 4  0, 22 kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.13):

vp z  cpv z vm z

unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14):

cpv z  1  g  I v z  1  3,5  I v z

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11):

!image

�

Iv  z  

2,5  ln z 

 z0 

 

Valorile factorului de proporţionalitate � pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

4,5  �  4,5  0,856 lnz0   7,5

!image

�

În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii

turbulenţei vântului, Iv. Folosind relaţiile 2.11, 2.14 şi 2.13 rezultă:

!image

�

Iv 24   z  

z0

2,5  ln  

 

2,12

!image

 1 

2,5  ln  24 

 

 2,12  0, 267

!image

7,95

cpv 24  1  g  Iv 24  1  3, 5  Iv 24  1  3, 5  0, 267  1, 934

vp 24  cpv 24  vm 24  1, 934 18, 74  36, 25 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.15):

qp z  cpq z qm z

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16). Astfel, pentru z=24 m se obţine:

cpq z  1  2g  I v z  1  7  I v z

cpq 24  1  2 g  Iv 24  1  7  Iv 24  1  7  0, 267  2,869

qp 24  cpq 24  qm 24  2,869  0, 22  0, 63 kPa

F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relaţia (3.1):

we  yIw  cpe  qp ze 

unde

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;

cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

Iw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

!image

Figura F.4.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de

h şi b

!image !image

!image

Figura F.4.3 Notaţii pentru pereţii verticali

În Figurile F.4.2 şi F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă (b = 25 m şi d = 15m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă (b

= 15 m şi d = 25m) e = 15 m. În primul caz e 2: d, iar în cazul al doilea e < F. În primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96.

Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

Pentru A  10m2, cpe = cpe,10.

!image !image !image

Figura F.4.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare perpendiculare pe direcţia vântului şi valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

!image !image

!image

Figura F.4.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide

F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă

Coeficientul aerodinamic de forţă, cf se determină cu relaţia (4.9):

unde:

cf = cf,0 · r · 

cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

r este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24, r = 1,0;

 este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul d/b=0,6, deci din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 2,35. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 1,34, cp=1,0, deci din Figura 4.36 rezultă  = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, cf rezultă:

cf = cf,0 · r ·  = 2,35 · 1,0 · 0,62 = 1,46

În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul d/b=1,67, deci din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 1,80. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 2,24, cp = 1,0, deci din Figura

4.36 rezultă  = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, cf rezultă:

cf = cf,0 · r ·  = 1.80 · 1,0 · 0,64 = 1,15

F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul

5.3.Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h < 30 m şi b < 50 m şi pentru un teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0=1,0 m, cd = 0,85.

F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa din vânt ce acţionează asupra unei clădiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:

i. ca forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă, sau

ii. prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii / structurii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune.

i. Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală:

Fw  Iw  cd  cf  qp ze  Aref

ii. Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7):

Fw,e  cd 

we ze  Aref

sup rafete

Ffr

  Iw  c fr  qp ze  Afr

În relaţiile de mai sus:

cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

we(ze) - presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea ze;

Aref - aria de referinţă a suprafeţei individuale;

cfr - coeficientul de frecarF. cfr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;

Afr - aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

Iw - factorul de importanţă – expunere pentru acţiunea vântului din Tabelul

3.1; Iw=1 pentru o construcţie din clasa III.

Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relaţia (3.1):

we   Iw  cpe  qp ze 

F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 0°)

(i)Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă

Deoarece h < b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota ze = h. Valoarea forţei globale din vânt este:

Fw   Iw  cd  cf  qp  ze   Aref  1 0,85 1, 46  0, 63  25  24  469,10 kN

(ii)Prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune

Zona D

 we  Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   10,8  25  24  0, 63  302, 4 kN

 we  Aref

Zona E

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1 0,53  25  24  0, 63  200,34 kN

Fw,e  cd 



sup rafete

we  ze   Aref

 0,85  502, 74  427, 33 kN

Ffr   Iw  c fr  qp  ze   Afr  1 0, 01 (2 15  24  0, 63)  4, 54 kN

Fw  Fw,e  Ffr  427,33  4,54  431,87 kN

Sucţiunea pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

Zona A

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (1, 20  0, 63  5  24) 1  90, 72 kN

Zona B

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   1  (0, 80  0, 63 10  24) 1  120, 96 kN

F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 90°)

(i)Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă

2 2 

 z  2

  15  2

cr 15  kr  z0   ln  z

   0, 054  ln 1  

 0, 054  7,33  0, 40

 

0  

   

qm 15  cr2 15  qb  0, 40  0, 4  0,16 kPa

!image



Iv 15   z  

z0

2,5  ln 

 

2,12

!image

 1 

2,5  ln  15 

 

 2,12  0,313

!image

6, 77

cpq 15  1  2g  I v 15  1  7  I v 15  1  7  0,313  3,191

qp 15  cpq 15  qm 15  3,191 0,16  0, 51kPa

Deoarece b < h < 2b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele ze=b şi ze=h. Valoarea forţei globale din vânt este:

Fw   Iw  cd  cf  qp  ze   Aref  1 0,85 1,15  0,5115 15  0, 63 15  9  195,30 kN

(ii)Prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune

Zona D

 we  Aref

 we  Aref

  Iw  cpe  qp  ze   Aref   1 0, 79 15 15  0,51  0, 79 15  9  0, 63  157,84 kN

Zona E

  Iw   cpe  qp  ze   Aref   10, 49 15 15  0,51  0, 49 15  9  0, 63  97,90 kN

Fw,e  cd 



sup rafete

we  ze   Aref

 0,85  255, 74  217, 38 kN

Ffr   Iw  c fr  qp  ze   Afr  1 0, 01 (2  25  24  0, 63)  7, 56 kN

Fw  Fw,e  Ffr  217,38  7,56  224,94 kN

Zona A

Fw,e 



sup rafete

we  ze   Aref

  Iw  cpe  qp  ze   Aref   1 (1, 20  0,5115  3  1, 20  0,51 9  3) 1  44, 06 kN

Zona B

Fw,e 

Fw,e 



sup rafete



sup rafete

we  ze   Aref

we  ze   Aref

  Iw  cpe  qp  ze   Aref   1 (0,80  0,5115 12  0,80  0,63 9 12) 1  127,87 kN

Zona C

  Iw  cpe  qp  ze   Aref   1 (0,50  0,6315 10  0,50  0,63 9 10) 1  75,60kN

!image

!image

!image

!image

Figura F.4.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 90°)

Tabel F.4.2. Forţe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul

F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLŢIME

F.5.1 Informaţii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălţime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m şi cu regim de înălţime P+29E (înălţimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul Bucureşti în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z0 = 0,3m.

!image !image

!image

!image

b = 30 m

!image

Figura F.5.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată

F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Bucureşti, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

b

qb Pa 0,625  v 2 m/s

!image

qb

0.625

!image

0,5 1000

0, 625

vb    28,3m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este III cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m. Valorile vitezelor şi presiunilor se determină la inalţimea zs = 0,6-h = 68,40 m.

Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

vm  z   cr  z   vb

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4):

c  z   k  z   ln  z 

z 0

r r 0  

 

Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5):

   z0

0,07

!image

kr z0

 0,189   0,05 

 

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.

Viteza medie a vântului, vm(z) la înălţimea zs=68,4 m deasupra terenului este:

c 68, 4  k  z

  ln z   0, 214  ln 68, 4   0, 214  5, 43  1,16

r r 0

 z  

0,3 

 0   

vm 68, 4  cr 68, 4  vb  1,16  28,3  32,83m/s

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.7)

r

b

qm z   c 2 z  q

r

unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru municipiul Bucureşti din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, cr2(z) se determină cu relaţia (2.9)

2 2 

 z  2

cr  z   kr  z0   ln  z  

 

0  

r 0

Valorile k 2(z ) sunt prezentate în Tabelul 2.2.

Presiunea medie a vântului, qm(z) la înălţimea zs = 68,4 m deasupra terenului este:

2 2 

 z  2

  68, 4  2

cr 68, 4  kr  z0   ln  z

   0, 046  ln 

0,3  

 0, 046  29, 48  1,36

 

0  

   

qm 68, 4  cr2 68, 4  qb  1, 36  0, 5  0, 68 kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

vp z  cpv z vm z

unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14)

cpv z  1  g  I v z  1  3,5  I v z

!image



unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11):

Iv  z  

 z0 

2,5  ln z 

 

Valorile factorului de proporţionalitate  pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

4,5    4,5  0,856 lnz0   7,5

!image



În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii

turbulenţei vântului, Iv. Intensitatea turbulenţei la înălţimea zs=68,4 m este:

!image



z

Iv 68, 4    

2,5  ln

2,35

!image

2,5  ln  68, 4 

 2,35

!image

13,57

 0,173

 

 

 z0  

0,3 

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înălţimea zs=68,4 m este:

cpv 68, 4  1  g  Iv 68, 4  1  3, 5  Iv 68, 4  1  3, 5  0,173  1, 61

vp 68,4  cpv 68,4  vm 68,4  1, 61 32,83  52,86 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15):

qp z  cpq z qm z

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16):

cpq z  1  2g  I v z  1  7  I v z

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la înălţimea zs=68,4 m este:

cpq 68, 4  1  2 g  Iv 68, 4  1  7  Iv 68, 4  1  7  0,173  2, 21

qp 68, 4  cpq 68, 4  qm 68, 4  2, 21 0, 68  1, 50 kPa

F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece înălţimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată şi coeficientul de răspuns dinamic cd se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2.

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic, cd se determină cu relaţia (3.8):

!image

B 2  R 2

!image

1  2  kp  I v zs 

unde:

cd 

1  7  I v

zs 

zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic;

kp factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii.

Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z) se poate determina cu relaţia (5.1) aplicată la înălţimea zs:

 zs 

 68, 4 0,670,05ln(0,3)

!image

L zs   Lt   z   300   200 

 155,94 m

 t   

unde înălţimea de referinţă zt = 200 m, Lt = 300 m şi a = 0,67 + 0,05 ln(z0).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă a clădirii/structurii, se determină cu relaţia (5.3)

B 2  1





s



 b  h 0,63

unde

1  0,9   Lz 

b, h sunt lăţimea şi înălţimea structurii;

L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei dată de relaţia (5.1) la înălţimea de referinţă, zs.

Valoarea factorului de răspuns nerezonant este:

B2  1  1  0,539

 b  h 0,63

1  0,9   30  114 0,63

1  0,9   

 155,94 

 L  zs    

Frecvenţa proprie fundamentală n1x pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relaţia (E.2b):

n1x  40  40  0,35 Hz

h 114

Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8):



 1 pentru h  0

Rh h

   1  1 1  e2 

pentru   0

h

h

 1

2  2 h

h

pentru b  0

R     1  1 1  e2 

pentru   0

b b 

b

b

b

2  2 b

Valorile h şi b sunt calculate cu relaţiile (5.9) şi (5.10):

h

b

 4,6  h  n1,x

!image

vm zs 

 .

4,6  b  n1,x

!image

vm zs 

Din relaţiile (5.9) şi (5.10) obţinem:

h

 4,6  h  n1,x

!image

vm zs 

 4,6 114  0,35  5,59

32,83

  4,6  b  n1, x  4,6  30  0,35  1,47

!image

b vm zs  32,83

Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8):

Rh h   1 

1 2 1 e2h  1 

!image

1 2 1 e25,59   0,163

h

2 h

5,59

!image

2  5,59

Rb b   1 

1 2 1 e2b  1 

!image

1 2 1 e21,47   0, 461

!image

b

2 b

1, 47

2 1, 47

Frecvenţa adimensională fL(zs,n1x), calculată în funcţie de frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent n1x, de viteza medie a vântului la cota zs, vm(zs) şi de lungimea scării integrale a turbulenţei, L(zs) are valoarea:

f ( z , n

)  n1x  L( z s )  0,35 155,94  1,66

L s 1x

!image

vm ( z s ) 32,83

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată dată de relaţia (5.2), evaluată la înălţimea zs pentru frecvenţa n1,x are valoarea:

SL (zs , n1x ) 

6,8  fL (zs , n1x )

!image

(1  10, 2  fL (zs , n1x ))5/3

 6,8 1, 66  0, 092 (1  10, 2 1, 66))5/3

Decrementul logaritmic al amortizării, c5 pentru modul fundamental de vibraţie este estimat cu relaţia (C.8)

  s  a  d

unde

c5s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

c5a decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;

c5d decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz, c5d = 0.

În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, c5s. Pentru structuri metalice, c5s = 0.05.

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, c5a pentru modul fundamental de încovoiere

produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9)

  c f    b  vm zs 

!image

a

unde:

2  n1

 me

cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală;

p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;

b este lăţimea structurii;

vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs; zs este înălţimea de referinţă;

n1 este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

me este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii.

Masa echivalentă pe unitate de lungime, me pentru modul fundamental de vibraţie este dată de relaţia (E.7):

l

1

 ms  2 sds

l

me  0

1

unde:

  2 sds 0

m este masa construcţiei pe unitatea de lungime;

 este înălţimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.

Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere, (/J1(z) poate fi aproximat cu o relaţie de forma (C.6):

1

z

 z 

  h 

 

unde ( = 1,0 pentru clădiri cu stâlpi şi contravântuiri verticale.

Se consideră o greutate de 8 kN/m2 de planşeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălţime) este egală cu 216000/114=1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălţimea clădirii (nu depinde de s în relaţia (C.7)), me = (1894700 N/m) / (9,81 m/s2) =193140 kg/m.

Coeficientul aerodinamic de forţă, cf se determină cu relaţia (4.9):

cf = cf,0 · r · 

unde:

cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

r este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite; conform Figurii 4.24, r = 1,0;

 este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 2,1. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 5,3, � = 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă  = 0,67. Astfel:

cf = cf,0 · r ·  = 2,1 · 1,0 · 0,67 = 1,41 Din relaţia (C.9), rezultă:

  c f

   b  vm zs   1,411,25  30  32.83  0,013

!image

a 2  n1  me

2  0,35 193140

Conform relaţiei (C.8) rezultă:

  0,05  0,013  0  0,063

R2 este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-rezonanţă cu frecventa proprie fundmentala de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). R2 se determină cu relaţia (5.6):

R 2 

7 2

!image

2  

 SL

(zs

, n1,x

)  Rh

(h

)  Rb

(b )

şi are valoarea:

R2  72  0, 092  0,163  0, 461  0,542

!image

2  0,063

!image

R 2

B 2  R 2

Frecvenţa medie v a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se calculează cu relaţia (5.5)

  n1,x



 0,08 Hz

şi are valoarea:

!image

0,542

0,539  0,542

  0,35   0, 248

!image

2  ln  T 

!image



2  ln  T 

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, kp, definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural şi abaterea sa standard, se obţine cu relaţia (5.4):

unde:

k p

  3

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

y = 0,5772, este constanta lui Euler.

!image

0,5772

2  ln0, 248  600

Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf kp:

!image

2  ln0, 248  600

k p

  3,345

În final, se obţine coeficientul de răspuns dinamic, cd cu relaţia (3.8):

!image

B2  R2

c  1  2  kp  Iv  zs  

!image

d 1  7  Iv  zs 

 1  2  3,345  0,173  0,539  0,542  0.997

!image

1  7  0,173

F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală

Fw   Iw  cd  cf  qp ze  Aref

unde:

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze = zs; cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire / structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;

Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului;

Iw este factorul de importanţă – expunere pentru acţiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanţă-expunere cu Iw = 1,15.

Astfel forţa globală pe direcţia vântului este:

Fw   Iw  cd  cf  qp  ze   Aref  1,15  0.997 1, 411,50 114  30  8293kN

Înălţimile de referinţă ze şi profilul presiunilor pe faţa expusă este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu h > 2b).

!image

!image

!image

!image

!image

b = 30 m

h = 114 m

h = 114 m

Figura F.5.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b

!image

!image

b = 30 m

zs = 68.4 m

Figura F.5.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare şi înălţimea de referinţă zs pentru calculul dinamic la vânt

F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii

Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălţimea h 2: 30 m sau frecvenţa proprie de vibraţie n1 < 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valorea maximă a acceleraţiei clădirii pe direcţia vântului evaluată la înălţimea z = h.

Abaterea standard, (5a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z se obţine cu relaţia (5.11):

!image

 c f    b  I v zs  v2 zs   

unde:

a,x 

m1,x

m  R  Kx  1,x z

cf este coeficientul aerodinamic de forţă;

p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;

b este lăţimea structurii;

d este lungimea structurii;

h este înălţimea structurii;

Iv(zs) este intensitatea turbulenţei la înălţimea z = zs deasupra terenului;

vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o viteză de referinţă a vântului cu

IMR = 10 ani;

zs este înălţimea de referinţă;

R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant;

Kx este un coeficient adimensional;

m1,x este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibraţie în direcţia vântului;

n1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

(/J1,x(z) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraţie pe direcţia vântului la cota z.

Coeficientul adimensional Kx se determină cu relaţia generală (5.12):

h

Kx 

 v2 z 

!image

m

0

h

1,x

zdz

m



v2 zs  

0

2

1,x

zdz

Dacă (/J1,x(z)= (z/h)� şi co(z) = 1 (teren plat) relaţia (5.12) poate fi aproximată prin relaţia (5.13):

 

 zs 

 

!image

2    1   1 ln z

  0,5 1

K  

  0 

 

!image

x

  12

 

zs

 ln z 

 0 

Pentru ( = 1, rezultă:

2    1     1  ln  zs   0,5  

2 1  1  1  1  ln  68, 4   0,5  

!image

 

  z 

 1

  

0,3 

 1

Kx     0            1,50

  12  ln  zs 

1  12  ln  68, 4 

!image

 z0  

0,3 

   

Viteza medie a vântului la înălţimea z = zs deasupra terenului este:

vm 68, 4  cr 68, 4  vb  1,16  28,3  32,83m/s

Viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani este (relaţia A.5):

vm,IMR10 ani  0,75  vm,IMR50 ani  0, 75  32,83  24, 62 m/s

Abaterea standard, (5a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z = h:

 a, x

 1, 411, 25  30  0,173  24, 622  0, 736 1, 50 1  0, 0317 m/s2

!image

193140

Valoarea de vârf a acceleraţiei caracteristice a clădirii, amax,x este obţinută din relaţia (5.14) prin înmulţirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvenţa  = n1,x:

!image

2  ln n1, x  T 

!image

2  ln n1, x  T 

 



!image

2  ln 0.35  600

!image

0.5772

2  ln 0.35  600

  3.447



amax, x  



!image

2  ln n1, x  T 

    a, x  3, 447  3,17  10.92 cm/s2

!image

2  ln n1, x  T 

 

 

 

Acceleraţia limită superioară de confort pentru n1x < 1 Hz este calculată cu relaţia (5.16)

unde:

alim 

a0

!image

n

0,56

1,x

a0 = 6 cm/s2 pentru clădiri de birouri;

n1,x este frecvenţa proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibraţie de încovoiere în direcţia vântului.

Astfel, valoarea acceleraţiei limită superioară de confort este:

alim  6  10,8

0,350,56

cm/s2

La verificarea condiţiei (5.5) amax, x  alim se observă o uşoară depăşire a acceleraţiei limită

superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.

F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL

F.6.1 Informaţii generale

 Caracteristici geometrice şi inerţiale:

–Înălţimea coşului de fum H = 110 m

–Diametrul exterior al coşului de fum D = 7,80 .... 7,00m (de la bază la înălţimea de 30m, de unde diametrul este constant)

–Grosimea peretelui de beton: 22cm

–Greutatea totală a coşului de fum Gtot = 13250 kN

–Greutatea totală a structurii coşului de fum Gstr = 12770 kN

–Greutatea totală a căptuşelii coşului de fum Gcap = 480 kN.

 Condiţii de amplasament: coşul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0,05m).

 Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II; factor de importanţă-expunere

yIw=1,15.

 Caracteristici structurale: coşul de fum are structura de rezistenţă din beton armat.

!image

Figura F.6.1 Elevaţia şi secţiunea transversală a coşului de fum

F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Din harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coşului de fum considerat (municipiul Craiova) qb = 0,5 kPa.

!image

2qb

p

!image

2  500

1.25

Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa):

vb 



 28,28 m/s

unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.

Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z=ze deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.3):

vm ze   cr ze  vb

vb = 28,28 m/s

kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

ze  0,6  H  66 m

 ze 

 66 

!image

cr ze   kr z0  ln z   0,189  ln 0,05   1,358

 0   

vm ze   cr ze  vb  1,358  28,28  38,41 m/s

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înălţimea z=ze deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

vp ze   cpv ze  vm ze 

unde cpv(ze) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota ze

cpv ze   1  g  I v ze   1  3,5  I v ze 

şi Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4

I z  

 2,66

 0,148

!image



!image

v e 2,5ln ze

z0

!image

2,5  ln 66 

 

0,05

 

!image



 2,66 (teren categoriaII)

cpv ze   1  3,5  I v ze   1  3,5  0,148  1,518

vp ze   cpv ze  vm ze   1,518 38,41  58,31m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze se determină cu relaţia 2.17:

r

qp ze   cpq ze  c2 ze  qb

unde

r e e

c 2(z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z

cpq(ze) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea ze.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea ze se determină conform subcapitolului 2.3 astfel:

r

k 2 z0   0,036 (teren de categoria II)

  z   2   66   2

c2 ze   k 2 z0  ln e    0,036  ln    1,859

r r 

 z 0  

  0,05  

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea ze se determină conform subcapitolului 2.4 astfel:

!image



 2,66 (teren categoria II)

Iv ze  

!image



!image

2,5ln ze

z

 2,66

!image

66

 

2,5  ln 0,05 

 0,148

0  

cpq ze   1  2g  I v ze   1  7  Iv ze   1  7  0,148  2,03

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze este:

r

qp ze   cpq ze  c2 ze  qb  2,036 1,859  0,5  1,892 kPa

F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici

!image

Ws Wt

Parametrii dinamici ai coşului de fum se evaluează folosind relaţiile prezentate în Anexa C. Frecvenţa proprie fundamentală a coşului se evaluează cu relaţia (C.3)

unde

n  1  b 

!image

h

2

1

ef

b este diametrul coşului la vârf, [m];

hef este înălţimea efectivă a coşului, [m] din Figura F.6.2; hef

 h1

 h2

!image

3

Ws este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coşului;

Wt este greutatea totală a coşului;

1 este egal cu 700 pentru coşuri de beton armat şi de zidărie.

!image

Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coşuri de fum Coşul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m şi deci h1=80 m şi h2=30

h  h  h2  80  30  90 m

!image

!image

12770

13250

ef 1 3 3

!image

h

2

1

n  1  b 

ef

 700  7 

!image

Ws Wt

902

 0,594 Hz

Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere, (/J1(z) poate fi aproximat cu relaţia (C.6):

1 z

 z 

  h 

 

cu (=2,0 pentru coşuri şi turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă:

Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuţie variabilă a masei, masa echivalentă me poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h3 (Figura C.1). Pe această zonă geometria cosului este constantă având

diametrul exterior de 7 m şi grosimea peretelui de 22cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează:

e

G   72  6,562 1 2500  11709 daN/m

4

m  Ge  1170910 11935,8 kg/m

!image

e g 9,81

Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie se determină cu relaţia (C.8):

   s   a   d

unde:

c5s este decrementul logaritmic al amortizării structurale

c5a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental de vibraţie

c5d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea c5s = 0,03 (turnuri şi coşuri de beton armat).

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, c5 a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9):

!image

unde

  c f    b  vm zs  a 2  n1  me

cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală

p densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;

b diametrul (lăţimea) structurii;

vm(zs) viteza medie a vântului pentru z = zs; zs înălţimea de referinţă;

n1 frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

me masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii.

Valoarea medie a vitezei vântului la zs  0,6  h  0,6 110  66 m

vm zs   cr zs  vb  1,358  28,28  38,41m / s

Coeficientul aerodinamic de forţă pentru un cilindru circular de înălţime finită este dat de relaţia (4.19)

unde:

cf = cf,0 . 

cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, şi

 - factorul efectului de capăt.

Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt),  este determinat în funcţie de zvelteţea efectivă, . Zvelteţea efectivă,  se defineşte în funcţie de poziţia şi dimensiunile structurii (Tabelul 4.16):

 = min (0,7·H/b, 70) = 11

Din Figura 4.36, pentru valoarea  = 11 şi coeficientul de obstrucţie  =1, se obţine o valoare a factorului de reducere  = 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere  se poate determina cu relaţiile:

   0,60  0,10  log10 

   0,45  0,25  log10 

   0,61  0,17  log10 

pentru pentru pentru

1    10

10    100

100    1000

Numărul lui Reynolds este calculat cu relaţia (4.15):

Re  b  vp ze   7  58,31  2,72 107

!image

unde

 15 106

b este diametrul secţiunii circulare

 este vâscozitatea cinematică a aerului ( = 1510-6 m2/s)

vp (ze) este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălţimea ze

Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relaţia:

0,18  lg10  k 

cf0  1,2 



!image

b



1  0,4  lg(Re





/106 )

 1,02

unde k este rugozitatea echivalentă şi are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13). Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este:

cf = cf,0 .  = 1,02 . 0,71 = 0,727

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea:

  c f    b  vm zs   0,727 1,25 7  38,41  0,017

!image

a 2  n  m 2  0,594 11935,8

1 e

F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coşului se face folosind relaţia (3.8) din subcapitolul 3.4.2:

!image

B2  R2

!image

1  2  kp  I v zs 

unde

cd 

1  7  I v zs 

zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;

kp este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;

B2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi- rezonanţă cu frecvenţa proprie fundmentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează:

zs  0,6  h  0,6 110  66 m

z0  0,05 m

!image



 2,66 (teren categoriaII)

Iv zs  

!image



!image

2,5ln zs

z

 2,66

!image

66

 

2,5  ln 0,05 

 0,148

0  

L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

  z 

Lt   s  , pentru zmin  zs  zmax  200 m



Lzs

  





 zt 

Lzmin ,

pentru z  zmin

a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

zt = 200m – înălţimea de referinţă Lt = 300

zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 66m < zmax

 z 

 66 0,52

Lzs   Lt   zs 

 300     168,6 m

 t 

 200 

Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relaţia (5.3):

B 2  1

 b  h 0,63





s



1  0,9   Lz 

b = 7 m – diametrul coşului

h = 110 m – înălţimea coşului şi are valoarea

B 2  1  0,583

 7  110 0,63



1  0,9  



168,6 

Factorul de răspuns rezonant se determină cu relaţia (5.6):

unde:

R 2 

7 2

!image

2 

 SL

( zs

, n1,x

)  Rh (h

)  Rb

(b )

c5 este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5;

SL este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea

zs pentru frecvenţa n1;

Rh, Rb sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).

Frecvenţa adimensională are valoarea:

f ( z , n

)  n1x  L( zs )  0,594 168,6  2,607

!image

L s 1x

vm ( zs )

38,41

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea zs pentru frecvenţa

n1,x, este dată de relaţia (5.2) şi are valoarea:

S (z , n

)  6,8  fL (zs , n1x )

 6,8  2,607  0,07

!image

L s 1x

(1  10,2  f

( z , n

))5 / 3

(1  10,2  2,607)5/ 3

L s 1x

Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, care pentru turnuri şi coşuri de beton armat are valoarea c5s=0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea c5a=0,017 şi decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare c5d=0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie este:

  s  a  d  0,03  0,017  0  0,047

Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8) au valorile:

  4,6  h  n1  4,6 110  0,594  7,82

!image

v

h

m zs 

38,41

h

Rh h   1  1 1  e2h  1  1 1  e27,82  0,120

h

2  2

7,82

2  7,822

  4,6  b  n1  4,6  7  0,594  0,498

!image

v

b

m zs 

38,41

b

Rb b   1  1 1  e2b  1  1 1  e20,498  0,737

b

2  2

0,498

2  0,4982

Factorul de răspuns rezonant are valoarea:

R 2 

7 2  S

(z , n

)  R ( )  R (

)  3,142

 0,07  0,120  0,737  0,651

!image

2  

L s 1,x

h h b b

!image

2  0,047

Frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se determină cu relaţia (5.5):

!image

R2

B2  R2

  n1



 0,08Hz

şi are valoarea:

  0,594 

!image

0,651

0,583  0,651

 0,431 Hz

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relaţia (5.4):

!image

2  ln  T 

!image

2  ln  T 

unde

k p

   3

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

y = 0,5772, este constanta lui Euler.

!image

2  ln0,431 600

!image

2  ln0,431 600

Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este:

k p

 0,5772  3,507

!image



Coeficientul de răspuns dinamic al coşului are valoarea:

!image

B2  R2

1  2  kp  I v zs 

1  2  3,507  0,148  0,583  0,651

!image

cd 

1  7  I v zs 

1  7  0,148

 1,057

F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului

!image

Conform subcapitolului 3.3, forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală:

Fw   Iw  cd  cf  qp ze  Aref

unde

qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire / structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;

Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri / structuri;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este

cf = cf,0 .  = 1,02 . 0,71 = 0,727

şi aria de referinţă este

Aref

 80 7  7  7,80 30  782 m2 2

Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe coşul de fum având aria de referinţă Aref

orientată perpendicular pe direcţia vântului este:

Fw   Iw  cd  cf  qp ze  Aref  1,151,057  0,727 1,892  782  1307,93 KN

F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor

Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiţia:

vcrit,i  1,25 vm

unde:

vcrit,i este viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie;

vm este viteza medie a vântului în secţiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.

Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie se determină cu relaţia (6.2):

unde

vcrit ,i

 b  ni, y

!image

St

b este lăţimea secţiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lăţimea de referinţă este diametrul exterior;

ni,y este frecvenţa proprie a modului i de vibraţie pe direcţia transversală vântului;

St este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St=0,18.

Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibraţie este:

v  b  n1, y  7  0,594  23,1 m/s

!image

crit,1 St

0,18

Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coşului de fum este:

vm z  110m  cr z  110m vb

vb = 28,28 m/s

kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

 z   110 

cr z  kr z0  ln z   0,189  ln 0,05   1,454

 0   

vm z  110m  cr z vb  1,454  28,28  41,14 m/s

vcrit,1 = 23,1 m/s < 1,25·vm(z=110m)=51,43 m/s; se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternantF.

F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului

Deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului, yF,max se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relaţia (6.7):

yF ,max

 1  1  K  K  c

!image

b

unde:

St 2 Sc

w lat

St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1; Sc este numărul lui Scruton, relaţia (6.4); Kw este factorul lungimii de corelaţie, Lj; K este factorul formei modale de vibraţie;

clat este coeficientul aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului;

!image

fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante

b este dimensiunea secţiunii transversale, evaluată în secţiunea în care se produce

Numărul lui Scruton determinat cu relaţia (6.4) are valoarea:

Sc  2  m1e s  2 11935,84 0,03  11,69

!image

  b2 1,25 72

Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relaţia (6.5)

unde

Revcrit,i

 b  vcrit,i

!image



b este diametrul exterior al cilindrului circular;

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v � 15.10-6 m2/s);

vcrit,i este viteza critică a vântului şi are valoarea:

Rev

 b  vcrit,i  7  23,1

 10,78 106

crit,i

!image

 15 106

Lungimea de corelaţie, Lj se determină în funcţie de amplitudinea vibraţiei yF(s=H), prin iteraţii, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că

yF  0,1  Lj  6  L

 6  7  42 m

!image !image

b b j

Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelaţie este:

v  v  z  110  42   v

(z  89m)  40 m/s

2





m,L j m   m

Raportul

!image

vcrit,i vm,Lj

 23,1  0,58  0,83 din Tabelul 6.3 c

40,0

lat

 clat,0

Valorile clat,0 ale coeficientului aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului sunt date în

Figura 6.2 şi în Tabelul 6.2, în funcţie de numărul Reynolds, Re, şi pentru valori

vcrit,i

!image

vm, Lj

 0,83

rezultă clat,0 = 0,30. Alternativ, valorile clat,0 pentru cilindrii circulari se pot determina cu relaţiile:

0,7



,104  Re  3 105

  5 5



13,05  2,25  log10 Re

,310  Re  5 10

clat ,0

 0,2



 2,02  0,33  log10 Re

0,3

,5 105  Re  5 106

,5 106  Re  107

, Re  107

!image

K w  3 j  1  j   j  

L /b  L /b 1  L /b 2 

Â



 3  Â

 

Factorul lungimii de corelaţie se determină cu relaţia dată în Tabelul 6.5:

  l

!image

K  3

6 

w

15,71

 1



6



1  6 2 





15,71 3 15,71



   0,764

 

b

 110  15,71

7

!image

0,6; astfel Kw=0,6.

Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelaţie să fie limitată superior la

Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibraţie K pentru structuri în consolă este 0,13. În final, deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului, yF,max este:

yF ,max  1  1  K  K  c  1  1  0,13  0,6  0,3  0,062

!image

b St 2 Sc

w lat

0,182

11,69

yF,max  0,062  7  0,434 m

F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală

!image

Conform subcapitolului 6.4, efectul vibraţiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forţa de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) şi este dată de relaţia (6.6):

, , ,max

Fw s  ms2   ni y 2 i y s yF

unde

m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];

ni,y este frecvenţa proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului;

(/Ji,y (s) este forma proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;

yF,max este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care (/Ji,y (s) = 1),

Forţa de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s=H a structurii (măsurată de la baza acesteia)

Fw s  H   11935,84  2  7  0,5942 1 0,434  72107 N/m � 72,11 kN/m

În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) şi valorile F ale rezultantelor acestor forţe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coşului de fum.

Tabelul F.6.1 Valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime Fw(s) şi valorile F ale rezultantelor

Forţa totală din vânt pe direcţie transversală se obţine ca suma a rezultantelor:

Fw, transv = I.(F) = 2654,5 kN.

F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE

F.7.1 Informaţii generale

 Caracteristici geometrice: copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) şi este amplasată la o înălţime de 10,77 m; panta copertinei este a=0o;

 Clasa de importanţă-expunere la acţiunea vântului: III (construcţii de tip curent, care nu aparţin celorlalte clase); factor de importanţă-expunere yIw=1,0;

 Condiţii de amplasament: copertina este amplasată în municipiul Timişoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.3m, zmin=5m – din Tabelul 2.1).

!image

Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei

F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timişoara este qb = 0,6 kPa.

Conform punctului 4.3.(8), ze=h=10,77 m.

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2):

r

k 2 z0   0,046 (Tabelul 2.2)

r

c2 r ze   k 2 z0

 ln





2

z

e 

z0 

2  

 10,77 2

c r ze

 0,046  ln



0,3 

 0,59

r



qm ze   c 2 ze  qb

qm ze   0,59 0,6  0,354kPa

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3):

!image

/J

 2,35 (Tabel 2.3)

Iv ze  

!image



2,5ln ze

 2,35

!image



2,5  ln10,77 

 0,263

!image



z0 

0,3 

cpq ze   1  2g  Iv ze   1  7  Iv ze   1  7  0,263,  2,84

qp ze   cpq ze  qm ze   2,84  0,354  1,005 kPa

F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează asupra copertinei se determină cu relaţia (3.3):

Fw   Iw  cd  c f  qp ze  Aref

unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este cd=0,85 (Tabel 5.2).

Coeficientul aerodinamic global de forţă este folosit pentru a determina forţa rezultantă (Tabelul 4.6 pentru a=0o):

 0,2



c f  - 0,5



 1,3

pentru orice  pentru   0

pentru   1

În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referinţă Aref este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acţiunea vântului. Astfel:

Aref  48  48  2304m2

 Forţa descendentă

Fw  1 0,85  0,2 1,005  2304  393,64kN

!image

Figura F.7.2. Forţa descendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

 Forţa ascendentă

Fw  1 0,85   0,51,005  2304  984,1kN

Fw  1 0,85   1,31,005 2304  2558,65kN

pentru  0

pentru  1

!image !image

cp=0 cp=1

Figura F.7.3. Forţa ascendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei

Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei se determină cu următoarea relaţie:

wnet   Iw  cp,net  qp ze 

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pe suprafaţa copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru a=0o):

cp,net

cp,net

cp,net

0,5



 1,8



1,1

 0,6



  1,3



 1,4

 1,5



  1,8



 2,2

zona A zona B zona C

zona A zona B zona C zona A zona B zona C

pentru orice 

pentru   0

pentru   1

!image

Figura F.7.4. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune totală pe suprafaţa copertinei

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) sunt folosiţi pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcţiile vântului şi se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperişului şi a dispozitivelor de fixare a acestuia.

 presiune descendentă

1 0,5 1,005  0,503kN/m2 zona A

wnet



 1

1,8 1,005  1,809kN/m2

zona B



11,11,005  1,106kN/m2

zona C

 presiune ascendentă

o pentru rp=0

1 (0,6) 1,005  0,603kN/m2

zona A

wnet



 1

 (1,3) 1,005  1,307kN/m2

zona B



1 (1,4) 1,005  1,407kN/m2

o pentru rp=1

1 (1,5) 1,005  1,508kN/m2

zona C

zona A

wnet



 1

 (1,8) 1,005  1,809kN/m2

zona B



1 (2,2) 1,005  2,211kN/m2

zona C

F.7.5 Forţa de frecare

Forţa de frecare se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

Ffr   Iw  c fr  qp ze  Afr

unde

cfr este coeficientul de frecare;

Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.

Coeficienţii de frecare cfr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul

4.10 din subcapitolul 4.5:

cfr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă).

Afr  2  48  48  2  2304 m 2

Ffr  1  0,02 1,005  2  2304   92,63kN

!image

Figura F.7.5. Forţa de frecare ce acţionează asupra copertinei

F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD

F.8.1 Informatii generale

Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalităţii de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului şi acţiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de şosea cu secţiune compusă oţel-beton, pentru un amplasament dat.

Podul este amplasat în zona oraşului Bucureşti, pe un drum naţional. Podul are o deschidere de 45,00m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluţia structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanţa de 5,00m în lungul deschiderii. Distanţa în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice şi placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundaţii directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susţine o parte carosabilă cu lăţimea de 7,80m şi două trotuare cu lăţimea de 1,50m fiecare. Lăţimea totală a suprastructurii este de 11,30m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale şi parapete direcţionale de tip greu. Alcătuirea podului şi principalele dimensiuni şi cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 şi F.8.3.

!image

Figura F.8.1 Vedere laterală a podului

!image

Figura F.8.2 Vedere în plan a podului

!image

Figura F.8.3 Secţiune transversală prin suprastructura podului

F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament

Conform precizărilor din Capitolul 2 şi relaţiei (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel:

qb  1 p  v 2

2 b

Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 şi conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul Bucureşti este:

qb  0,5 kPa  0,5 kN/m2

!image

1000

1,25

Considerând că densitatea aerului are valoarea de =1,25 kg/m3, rezultă valoarea de referinţă a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat:

!image

2qb

p

vb 



 28,3 m/s

F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului

Pentru evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D.

În cazul podurilor, în calculul simplificat, acţiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forţe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcţie de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forţă după toate cele trei direcţii ortogonale în spaţiu: pe direcţie transversală podului (direcţia x), pe direcţie longitudinală podului (direcţia y) şi pe direcţie verticală podului (direcţia z). Direcţiile x, y şi z au semnificaţiile din Figura D.2.

În mod uzual, în proiectare se consideră doar acţiunea pe direcţie orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparaţie cu cele produse de acţiunile permanente şi de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acţiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat.

Acţiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte:

a)efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal¸ a componentelor suprastructurii;

b)efectul indirect care acţionează de aceeaşi manieră cu acţiunile pe direcţie verticală şi produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii.

În cazul podurilor, combinaţia cea mai defavorabilă pentru considerarea acţiunii vântului corespunde situaţiei când structura este încărcată cu convoaiele de calcul.

Schema de calcul a foţelor produse de acţiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificaţia notaţiilor din Figura F.8.4 este următoarea:

qw,d este presiunea dinamică a vântului din efectul direct;

qw,ind este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect;

F1, h1 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F2, h2 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea căii, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F3, h3 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea grinzilor principale metalice, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare.